IT ISSURANCE : BAB 3

MEMPRODUKSI PERANGKAT LUNAK

Memproduksi perangkat lunak berkualitas tinggi
• Sasaran akhir pengembangan perangkat lunak adalah
untuk menghasilkan perangkat lunak berkualitas
tinggi pada tingkat produktivitas tinggi yang memberi
nilai tambah kepada perusahaan.

Apa yang dimaksud dengan kualitas PL ?

Ada tiga dimensi untuk mengukur kualitas
1. Faktor kinerja, dari sudut pandang end user
2. Faktor rancangan MURRE
3. Faktor Strategik PDM

1. Faktor kinerja, dari sudut pandang end user
a) Kinerja pengoperasian keseluruhan
b) Kemudahan pembelajaran
c) Pengontrolan dan penanganan kesalahan
d) Dukungan dari pembuat dan pemelihara perangkat lunak.

2. Faktor rancangan MURRE
(Maintainability,Usability, reusability,reliability, extandability)
a) Kemungkinan pemeliharaan (Maintainability)
b) Kemungkinan penggunaan (Usability)
c) Kemungkinan penggunaan ulang (Reusability)
d) Kehandalan (Reliability)
e) Kemungkinan perluasan (Extendability)

3. Faktor Strategik PDM
a) Meningkatkan produktivitas (Productivity)
b) Menambah keragaman produk dan pelayanan
(Development)
c) Meningkatkan fungsi manajemen (Management)
Apa yang dimaksud dengan Jaminan Kualitas
(QA)

• Adalah memastikan bahwa SWDLC yang digunakan
dalam pengembangan perangkat lunak berkualitas
sesuai dengan standar yang telah ditetapkan bagi
produk tersebut.

• Pada skala yang lebih luas, jaminan kualitas
mencakup pemonitoran terus menerus terhadap
semua tahap-tahap pengembangan sistem dan
perangkat lunak dari perencanaan sampai
implementasi, dan pengoreksian terhadap proses
pengembangan sistem dan perangkat lunak.
Apa yang dimaksud dengan pengendalian
kualitas

• Pengendalian Kualitas (Quality Control) memfokuskan
pada produk, yaitu apa yang dihasilkan. Pengendalian
kualitas mengevaluasi sistem dan perangkat lunak
setelah dikembangkan.

• Kualitas harus dirancang ke dalam sistem dan
perangkat lunak ketika mereka sedang dibuat, bukan
setelah pembuatannya selesai. Jadi jaminan kualitas
adalah teknik pencegahan kesalahan, sedangkan
pengendalian kualitas merupakan teknik
penghapusan kesalahan.
Menciptakan kelompok Jaminan Kualitas
(QA)

• Kelompok QA yang independen terbentuk atas wakil-wakil end
user, analis sistem, perancang sistem, programmer terampil,
yang semuanya tidak tergantung pada developer (pembuat).

• Tugas-tugas QA mencakup :
– Menetapkan standar untuk pengembangan sistem dan
perangkat lunak (SDLC dan SWDLC)
– Mengevaluasi laporan terdokumentasi yang siap
diserahkan.
– Menjalankan tahapan pemeriksaan rancangan sistem dan
perangkat lunak.
– Melakukan tahapan pemeriksaan pengkodean.
– Menjalankan pengujian.

Merencanakan Proyek Siklus Hidup
Pengembangan Perangkat Lunak (SWDLC)
• Manajer Proyek membuat jadwal dan memonitor
semua tugas yang diperlukan untuk menyelesaikan
SWDLC, dan Teknik yang digunakan adalah Teknik
Tinjauan dan Evaluasi Program (Program Evaluation
Review and Technic atau PERT).

• Sasaran PERT adalah untuk menentukan rangkaian
atau urutan pelaksanaan tugas pengembangan
perangkat lunak dan untuk mengestimasi lamanya
waktu yang diperlukan dari awal sampai selesainya
pelaksanaan tugas.

• Lamanya proyek yang terdiri atas serangkaian tugas
yang harus dijalankan secara urut merupakan jalur
kritis (critical path) dari proyek tersebut.

• Empat langkah menyusun jaringan PERT
pengembangan perangkat lunak :
1. Mengidentifikasi semua tugas pengembangan perangkat
lunak yang harus dijalankan.
2. Mengestimasi waktu yang diperlukan untuk menjalankan
setiap tugas.
3. Menentukan atau menetapkan rangkaian tugas.
4. Menentukan jalur kritis yang akan menunjukkan waktu
pengembangan perangkat lunak.

IT ISSURANCE BAB : 2

PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK

Sumber Perangkat lunak
PL dapat diperoleh melalui :
1. Perangkat Lunak Komersial dari Vendor
2. Perangkat Lunak Pesanan (customized software)
dikembangkan secara in-house atau oleh kontraktor
pemrograman independent.

1.Perangkat Lunak Komersial dari
Vendor
• Paket (off-the-self) yang tersedia dapat diterapkan
dalam berbagai kebutuhan bisnis.
• Beberapa paket bersifat generik dan multifungsional
yang memungkinkan para pemakai memprogram
sofware tersebut untuk kebutuhannya sendiri.
• Paket-paket tersebut mengotomisasi fungsi-fungsi
bisnis dasar yang umumnya tidak terlalu bervariasi
dari satu organisasi dengan organisasi lain.
• Contoh jenis paket adalah spreadsheet dan DBMS.

Keuntungan dari Perangkat Lunak Komersial
1. Implementasi yang cepat
2. Penghematan Biaya
3. Estimasi biaya dan waktu di ketahui
4. Reliabilitas (telah diuji secara teliti)

1. Implementasi yang cepat
• Software tersebut bersifat siap, teruji, dan
terdokumentasi.
• Paket yang dibeli biasanya pengimplementasiannya
jauh lebih cepat dari pada mengembangkan
program yang sama secara in-house atau menyuruh
kontraktor independen untuk mengembangkannya
sehingga secara potensial membantu memecahkan
backlog (penimbunan pekerjaan yang belum
selesai).

2. Penghematan Biaya
• Satu paket perangkat lunak komersial bisa
dijual kepada banyak organisasi sehingga
biaya pengembangan ditanggung oleh banyak
pemakai, dan biaya total suatu paket akan
lebih murah dari pada program pesanan yang
sama.

3. Estimasi biaya dan waktu di ketahui
• Biaya atau harga paket komersial telah
diketahui, dan tanggal
pengimplementasian-nya mudah
diestimasi.
• Sebaliknya program pesanan biasanya
cenderung melampaui estimasi waktu
dan biaya.

4. Reliabilitas (telah diuji secara teliti)
• Sebelum diterbitkan di pasaran umum,
paket perangkat lunak komersial pasti
telah diuji secara teliti. Melalui
penggunaan yang ekstensif oleh
sejumlah organisasi, segala kesalahan
yang dijumpai telah dideteksi dan
dikoreksi sehingga peluang kesalahannya
lebih sedikit.

Kerugian/kelemahan
1. Kesesuaian Rancangan sistem yang tidak baik
2. Ketergantungan Vendor
3. Biaya tidak langsung dari kerusakan SDLC

1. Kesesuaian Rancangan sistem yang tidak baik
• Paket software komersial dibuat untuk berbagai organisasi,
dan tidak untuk organisasi tertentu maka paket ini mungkin
mempunyai beberapa fungsi yang tidak diperlukan atau
mungkin tidak mempunyai fungsi yang diperlukan sehingga
paket tersebut harus dimodifikasi.
• Jika vendor tidak membuat kode sumber (source code) yang
bisa digunakan untuk penyesuaian dan tidak menyediakan
layanan penyesuaian maka rancangan sistem mungkin harus
diubah agar sesuai dengan paket tersebut.
• Jika hal ini terjadi sebaiknya mengembangkan program
secara in-house agar programnya bisa memenuhi spesifikasi
rancangan sistem yang tepat.

2. Ketergantungan Vendor
• Jika organisasi memerlukan perubahan paketnya
maka organisasi akan tergantung pada vendor dalam
perolehan dukungannya, dan jika vendor telah tiada
maka organisasi akan kesulitan mencari
dukungannya.

3. Biaya tidak langsung dari kerusakan SDLC
• Seringkali apa yang ingin dicapai, manajemen tidak
melaksanakan SDLC menyeluruh atau mungkin
melewati tahap SDLC, dan secara langsung menuju ke
paket perangkat lunak komersial Strategi ini seringkali
mengakibatkan paket perangkat lunak komersial tidak
berjalan sesuai yang diharapkan dan masalah sistem
serta organisasional yang terjadi sebelum
implementasi paket tersebut tetap muncul sehingga
menimbulkan kesulitan atau harus dibayar kemudian
yaitu adanya peningkatan biaya implementasi,
operasi, dan pemeliharaan.

Menyiapkan permohonan untuk proposal
berorientasi kinerja
• Terkait dengan pemerolehan (akuisisi) perangkat lunak
komersial maka perlu membuat atau menyiapkan
Permohonan Proposal (Request For Proposal atau RFP)
berorientasi kinerja untuk menyeleksi vendor dan paket
perangkat lunak komersial yang tepat.
• Faktor-faktor evaluasi mencakup pemenuhan spesifikasi
rancangan detail untuk output, input, proses, dan database
serta cocok dengan batasan waktu dan biayanya, juga
penggunaan benchmark yang mensimulasi kebutuhan sistem
baru (bentuk prototyping) harus diterapkan pada setiap
paket dari vendor.

2. Perangkat Lunak Pesanan (customized software)
• Jika sistem yang sedang dikembangkan tidak bisa
didukung oleh paket software maka harus memesan
dari perusahaan jasa/kontraktor independen atau
membangun sendiri perangkat lunak (in-house) agar
sesuai dengan rancangan sistemnya.

Siklus Hidup Pengembangan Perangkat Lunak
(Software Development Life Cycle)
• Membangun perangkat lunak mengikuti tiga
tahap SWDLC, yaitu :
1. Rancangan (Design)
2. Kode (Code)
3. Uji (Test)

1.Rancangan (Design)
• Bagian dari rancangan sistem terinci yang akan dikonversi ke
program aplikasi yang dapat digunakan sebagai pedoman oleh
programmer dalam menulis program.

• Alat (tools) rancangan program yang pokok adalah :
> Bagan Terstruktur (Structure Chart)
> Bahasa Inggris Terstruktur (Structure English)
> Tabel Keputusan (Decision Tabel)
> Pohon Keputusan (Decision Tree)
> Persamaan/mirip bahasa pemrograman (Pseudocode)
> Kamus Data (Data Dictionary)
> Diagram Warnier/Orr (W/O)
> Diagram Jackson

2. Kode (Code)
• Menulis statemen dalam bahasa
pemrograman yang diasumsikan dibuat dan
dijalankan oleh programmer dan tidak secara
otomatis seperti yang dibangkitkan oleh paket
CASE (Computer Aided Software Engineering).
• Beberapa paket CASE akan membangkitkan
kode dari beberapa rancangan terinci sehingga
menghapus adanya kebutuhan pengkode
manusia (human coders).

3. Uji (Test )
• Pengujian terhadap semua modul kode untuk
mendeteksi dan menghapus kesalahan.
Mengorganisir proyek pengembangan PL

Tiga cara untuk mengorganisasi tim
pemrograman, yaitu :
1. Tim Pengembangan Program ( Program
development team)
2. Tim programmer kepala (chief programmer
team)
3. Tim pemrograman bersama (Egoless
programming team)

Konsep pabrik perangkat lunak
• Pabrik-pabrik perangkat lunak yang menerapkan prinsip
pengendalian kualitas dan manajemen proyek.
• Berbagai macam tujuan pabrik pengembangan perangkat
lunak, yaitu :
> Penerapan cara termekanisasi (terekayasa) untuk pengembangan
sistem dan perangkat lunak.
> Penggunaan perangkat pemodelan dan teknologi CASE
> Penginstalasian teknik manajemen proyek
> Penekanan pada kemungkinan kemampuan pemeliharaan
(Maintainability), penggunaan (Usability), penggunaan ulang
(reusability), kehandalan (reliability), perluasan faktor-faktor rancangan
(extandability) atau MURRE
> Pencapaian produktivitas pengembangan perangkat lunak dan sistem
yang optimal.

Mengukur Produktivitas Dalam
Pengembangan PL
• Produktivitas dapat diukur dengan rumus :
Output yang dihasilkan
• Produktivitas = ——————————–
Input yang dikonsumsi
• Produktivitas pengembangan perangkat lunak dapat
ditingkatkan dengan menaikkan output, menurunkan input,
atau keduanya.
• Input yang dikonsumsi relatif mudah diukur misalnya tenaga
kerja, workstation, pasokan, sebaliknya output relatif tidak
mudah diukur.
• Untuk mengukur output pengembangan perangkat lunak
dapat menggunakan teknik metrik.

Manfaat menggunakan metrik
• Manfaat menggunakan metrik yaitu :
1. Bisa mengelola proses pengembangan perangkat lunak
2. Bisa mengukur dampak perubahan misalnya perubahan ke
teknologi CASE atau dari satu generasi bahasa komputer ke
generasi lain
3. Bisa terjadi persepsi bahwa pengembangan perangkat lunak
lebih bersifat ilmiah (produk yang dimekanisasi)

Dua metrik yang paling berperan
Dua metrik yang paling berperan adalah :
1. Jalur Kode yang bisa dieksekusi (Lines Of Executable
Code atau LOEC)
2. Titik Fungsi (Function Point)

Brainstorming
1. Bagaimana tahapan pengembangan PL
2. S/W dpt di peroleh darimana saja atau dengan cara
bagaimana
3. Apa keuntungan s/w di bangun sendiri
4. Jika mau beli s/w apa yg di nilai.

IT ISSURANCE : BAB 1

PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK

Pengembangan perangkat lunak (Software development) merupakan salah satu
dari tahap rancangan sistem rinci/detail dari Siklus Hidup Pengembangan Sistem
(Software Development Life Cycle atau SDLC).

Tim proyek sistem mungkin mulai mencari paket perangkat lunak komersial yang
sesuai atau mendukung spesifikasi rancangan sistem dan berjalan pada rancangan
arsitektur komputernya. Paket perangkat lunak komersial secara luas tersedia untuk
aplikasi fungsi spesifik dan aplikasi bisnis yang telah ditetapkan secara baku.

Tetapi untuk rancangan sistem yang terkait dengan kebutuhan khusus atau unik
(memenuhi keperluan pemakai dan spesifikasi rancangan sistem) maka paket perangkat
lunak komersial mungkin tidak sesuai atau mendukung kebutuhan pemakai secara
langsung. Perangkat lunak yang diharapkan untuk mendukung rancangan sistem tersebut
harus dibuat sendiri dari awal (scratch)

Sumber Perangkat Lunak Aplikasi
A. Perangkat Lunak Komersial dari Vendor
B. Perangkat Lunak Pesanan (customized software) dikembangkan secara in-house
atau oleh kontraktor pemrograman independen

A. Perangkat Lunak Komersial dari Vendor
Paket (off-the-self) yang tersedia dapat diterapkan dalam berbagai kebutuhan
bisnis. Beberapa paket bersifat generik dan multifungsional yang memungkinkan para
pemakai memprogram sofware tersebut untuk kebutuhannya sendiri. Paket-paket tersebut
mengotomisasi fungsi-fungsi bisnis dasar yang umumnya tidak terlalu bervariasi dari satu
organisasi dengan organisasi lain. Contoh jenis paket adalah spreadsheet dan DBMS.

Keuntungan/kelebihan dari Perangkat Lunak Komersial :
1. Implementasi yang cepat
Software tersebut bersifat siap, teruji, dan terdokumentasi. Paket yang dibeli biasanya
pengimplementasiannya jauh lebih cepat dari pada mengembangkan program yang sama
secara in-house atau menyuruh kontraktor independen untuk mengembangkannya
sehingga secara potensial membantu memecahkan backlog (penimbunan pekerjaan yang
belum selesai).
2. Penghematan Biaya
Satu paket perangkat lunak komersial bisa dijual kepada banyak organisasi sehingga
biaya pengembangan ditanggung oleh banyak pemakai, dan biaya total suatu paket akan
lebih murah dari pada program pesanan yang sama.
3. Estimasi biaya dan waktu
Biaya atau harga paket komersial telah diketahui, dan tanggal pengimplementasiannya
mudah diestimasi. Sebaliknya program pesanan biasanya cenderung melampaui
estimasi waktu dan biaya.
4. Reliabilitas
Sebelum diterbitkan di pasaran umum, paket perangkat lunak komersial pasti telah
diuji secara teliti. Melalui penggunaan yang ekstensif oleh sejumlah organisasi, segala
kesalahan yang dijumpai telah dideteksi dan dikoreksi sehingga peluang kesalahannya
lebih sedikit.

Kerugian/kelemahan :
1. Kesesuaian Rancangan sistem yang tidak baik
Paket software komersial dibuat untuk berbagai organisasi, dan tidak untuk organisasi
tertentu maka paket ini mungkin mempunyai beberapa fungsi yang tidak diperlukan atau
mungkin tidak mempunyai fungsi yang diperlukan sehingga paket tersebut harus
dimodifikasi. Jika vendor tidak membuat kode sumber (source code) yang bisa digunakan
untuk penyesuaian dan tidak menyediakan layanan penyesuaian maka rancangan sistem
mungkin harus diubah agar sesuai dengan paket tersebut. Jika hal ini terjadi sebaiknya
mengembangkan program secara in-house agar programnya bisa memenuhi spesifikasi
rancangan sistem yang tepat.
2. Ketergantungan Vendor
Jika organisasi memerlukan perubahan paketnya maka organisasi akan tergantung
pada vendor dalam perolehan dukungannya, dan jika vendor telah tiada maka organisasi
akan kesulitan mencari dukungannya.
3. Biaya tidak langsung dari kerusakan SDLC
Seringkali apa yang ingin dicapai, manajemen tidak melaksanakan SDLC menyeluruh
atau mungkin melewati tahap SDLC, dan secara langsung menuju ke paket perangkat
lunak komersial Strategi ini seringkali mengakibatkan paket perangkat lunak komersial
tidak berjalan sesuai yang diharapkan dan masalah sistem serta organisasional yang
terjadi sebelum implementasi paket tersebut tetap muncul sehingga menimbulkan
kesulitan atau harus dibayar kemudian yaitu adanya peningkatan biaya implementasi,
operasi, dan pemeliharaan.

Menyiapkan permohonan untuk proposal berorientasi kinerja
Terkait dengan pemerolehan (akuisisi) perangkat lunak komersial maka perlu
membuat atau menyiapkan Permohonan Proposal (Request For Proposal atau RFP)
berorientasi kinerja untuk menyeleksi vendor dan paket perangkat lunak komersial yang
tepat. Faktor-faktor evaluasi mencakup pemenuhan spesifikasi rancangan detail
untuk output, input, proses, dan database serta cocok dengan batasan waktu dan
biayanya, juga penggunaan benchmark yang mensimulasi kebutuhan sistem baru
(bentuk prototyping) harus diterapkan pada setiap paket dari vendor.

Penilaian paket
Setiap paket dari vendor harus dinilai. Penilaian tersebut meliputi :
a. Sebagian penilaian dari benchmark (tanda untuk menentukan tingginya suatu nama),
dan penilaian lain dari sejumlah publikasi yang didasarkan pada survei dari sejumlah
besar pengguna paket tersebut.
b. Kinerja pengoperasian (operating performance)
Penilaian dari benchmark yang digunakan untuk mengukur hal-hal seperti transaksi
perdetik (transaction per second) dan waktu respon (response time).
c. Dokumentasi
Penilaian ini mencerminkan kuantitas dan kualitas prosedur tertulis, prosedur online,
pedoman quick start, online tutorial, dan fasilitas help.
d. Mudah dipelajari
Penilain ini tergantung pada interface pemakai dan rancangan intuitif dari paket
tersebut. Paket harus bisa dipelajari oleh rata-rata pemakai.
e. Mudah digunakan
Menu yang mudah diikuti dan perintah yang jelas membantu kemudahan
penggunaan.
f. Pengendalian dan penanganan kesalahan.
Untuk menjaga kesalahan input, paket software harus menyediakan pencegahan
kesalahan, pendeteksian kesalahan dan perbaikan kesalahan, serta menuliskan
kesalahan ke file kesalahan.
g. Dukungan (support).
Menyediakan dukungan kebijakan dan teknis. Dukungan kebijakan mencakup jalur
toll-free, garansi, dan pelatihan. Dukungan teknis menyediakan teknisi dan yang
berpengalaman

B. Perangkat Lunak Pesanan (customized software)
Jika sistem yang sedang dikembangkan tidak bisa didukung oleh paket software
maka harus memesan dari perusahaan jasa/kontraktor independen atau membangun
sendiri perangkat lunak (in-house) agar sesuai dengan rancangan sistemnya.
Siklus Hidup Pengembangan Perangkat Lunak (Software Development Life Cycle)
Membangun perangkat lunak mengikuti tiga tahap SWDLC, yaitu :
1. Rancangan (Design)
2. Kode (Code)
3. Uji (Test)

1. Rancangan (Design)
Bagian dari rancangan sistem terinci yang akan dikonversi ke program aplikasi yang
dapat digunakan sebagai pedoman oleh programmer dalam menulis program. Alat
(tools) rancangan program yang pokok adalah :
> Bagan Terstruktur (Structure Chart)  Diagram Warnier/Orr (W/O)
> Bahasa Inggris Terstruktur (Structure English)  Diagram Jackson
> Tabel Keputusan (Decision Tabel)
> Pohon Keputusan (Decision Tree)
> Persamaan/mirip bahasa pemrograman (Pseudocode)
> Kamus Data (Data Dictionary)

2. Kode (Code)
Menulis statemen dalam bahasa pemrograman yang diasumsikan dibuat dan
dijalankan oleh programmer dan tidak secara otomatis seperti yang dibangkitkan oleh
paket CASE (Computer Aided Software Engineering). Beberapa paket CASE akan
membangkitkan kode dari beberapa rancangan terinci sehingga menghapus adanya
kebutuhan pengkode manusia (human coders).

3. Uji (Test)
>Pengujian terhadap semua modul kode untuk mendeteksi dan menghapus kesalahan.
>Mengorganisasi Proyek Pengembangan Perangkat Lunak
>Perancang dan analis sistem terlibat dalam tim pengembangan perangkat lunak
dan harus mengetahui bagaimana program ini dikode dan bagaimana hasil akhirnya.
>Untuk itu diperlukan keterampilan pengorganisasian dalam tim proyek. Pengorganisasian
proyek pengembangan perangkat lunak memerlukan komunikasi, integrasi dan
koordinasi yang baik. Pengorganisasian tim pemrograman menggunakan pendekatan
organisasional.

Pendekatan Organisasional
Tiga cara untuk mengorganisasi tim pemrograman, yaitu :
1. Tim Pengembangan Program ( Program development team)
2. Tim programmer kepala (chief programmer team)
3. Tim pemrograman bersama (Egoless programming team)

1. Tim Pengembangan Program ( Program development team)
Tim pengembangan program dikelola oleh manajer tim atau seseorang yang
terlibat dalam SDLC dari awal, dan didukung oleh perancang, pengkode, dan penguji
Jika perusahaan menggunakan aturan 40-20-40 maka orang-orang yang memiliki keterampilan
lebih tinggi harus ditugaskan untuk perancangan dan pengujian. Bila rancangan lengkap,
jelas dan akurat maka tugas pengkodean akan menjadi proses yang sederhana yang dapat
dijalankan oleh setiap orang yang telah kenal dengan sintaks bahasa pemrograman.
Konsep ini mendukung terciptanya teknologi CASE.

2. Tim programmer kepala (chief programmer team)
Tim ini dibentuk dari programmer kepala atau senior yang banyak pengalaman
dan pengetahuan pemrograman. Programmer kepala dapat berkomunikasi secara efektif
dengan analis dan perancang sistem, pemakai, dan berbagai teknisi.
Programmer kepala didukung oleh asisten utama yang bertugas sebagai
komunikator dengan orang lain pada tim atau penyampai informasi dari gagasan
programmer kepala. Kedua orang tersebut didukung oleh Programmer pendukung/ yunior
bertugas membantu programmer kepala dan asisten utama untuk proyek besar yang tidak
dapat ditangani sendiri. Para programmer pendukung biasanya mengkode modul-modul
tingkat rendah. Tim ini juga didukung oleh pustakawan, administrator, editor, dan klerk
program.

3. Tim pemrograman bersama (Egoless programming team)
Tim ini terbentuk dari seluruh rekan yang bersama-sama bertanggung jawab atas
pengembangan perangkat lunak tanpa supervisi langsung/pimpinan.
Perbedaan pendekatan-pendekatan tersebut :
> Tim pengembangan program mengembangkan aturan 40-20-40 yaitu menekankan
pada perancangan dan pengujian.
> Tim programmer kepala dan tim pemrograman bersama menekankan pada fungsi
pengkodean.
Jumlah interface dan lintasan komunikasi dari pendekatan di atas:
> Tim pengembangan program tersusun atas 2 perancang, 1 pengkode, 2 penguji.
Interface dan lintasan komunikasi berada antara perancang dan pengkode, pengkode
dan penguji, perancang dan penguji. Interface dan lintasan komunikasi ke manajer
tim hanya memberikan rekapitulasi dan informasi kinerja karena manajer tidak
terlibat langsung dalam pekerjaan yang sebenarnya. Jadi total interface dan lintasan
komunikasi ada lima, dan satu interface manajemen.

Konsep pabrik perangkat lunak
Pabrik-pabrik perangkat lunak yang menerapkan prinsip pengendalian kualitas
dan manajemen proyek. Berbagai macam tujuan pabrik pengembangan perangkat lunak,
yaitu :
> Penerapan cara termekanisasi (terekayasa) untuk pengembanan sistem dan
perangkat lunak.
> Penggunaan perangkat pemodelan dan teknologi CASE
> Penginstalasian teknik manajemen proyek
> Penekanan pada kemungkinan kemampuan pemeliharaan (Maintainability),
penggunaan (Usability), penggunaan ulang (reusability), kehandalan (Reliability),
perluasan faktor-faktor rancangan (extandability) Atau di sebut juga MURRE.
> Pencapaian produktivitas pengembangan perangkat lunak dan sistem yang
optimal.

1. Mencacah Jalur Kode yang bisa Dieksekusi (LOEC)
Metrik LOEC mengukur cakupan pada pengkodean. Beberapa Profesional Sistem
menggunakan Jalur Kode Sumber sebagai metriknya. Jalur Kode Sumber (Source
Line Of Code atau SLOC) adalah segala jalur program yang bukan penjelasan maupun
jalur kosong tanpa mempedulikan jumlah statemen (statemen yang bisa dan tidak bisa
dieksekusi). SLOC bisa untuk mengukur LOEC.

Keuntungan menggunakan metric LOEC sebagai ukuran produktivitas output
perangkat lunak adalah :

a. Mudah ditetapkan dan dibahas secara jelas.
End user, manajer, dan profesional sistem biasanya memahami apa yang
dimaksud dengan jalur kode yang bisa dieksekusi.

b. Diakui secara luas.
Metrik ini seringkali digunakan oleh vendor sebagai alat pengembangan
perangkat lunak.

c. Mudah diukur.
LOEC dapat dihitung untuk menentukan ukuran program.

d. Mudah digunakan untuk estimasi.
Ukuran perkiraan suatu program ditentukan berdasarkan dokumentasi rancangan
sistem detail. Angka ini digunakan untuk mengestimasi waktu dan biaya proyek
pengembangan perangkat lunak.

Produktivitas
Contoh : program yang diusulkan berisi 100K LOEC. Jika 2K LOEC dapat dihasilkan
oleh satu orang per bulan, maka untuk menyelesaikan proyek tersebut
diperlukan 50 orang perbulan. Jika input yang diperlukan untuk mendukung satu
orang per bulan sebesar $9000 maka proyek tersebut membutuhkan biaya
$450.000.
Apa kelemahan dari satu orang per bulan (person-month) dan pencacahan
LOEC?
Frederick P. Brooks, Jr. Dalam bukunya berjudul The Mythical Man-
Month bahwa the person-month sebagai unit pengukuran suatu pekerjaan adalah
mitos. Ia menyatakan bahwa orang dan bulan bisa saling ditukar atau diganti.

Misal memerlukan 50 orang untuk waktu 1 bulan atau memerlukan 10 orang
dengan per orang memerlukan waktu 5 bulan Apabila tugas dibagikan kepada
banyak pekerja tanpa komunikasi hal ini mustahil, tetapi apabila menggandakan
tugas ukuran tim maka tidak akan menggandakan produktivitas.

Penggunaan person-month sebagai benchmark harus digunakan secara
wajar dan konsisten.
Kelemahan lain metrik LOEC adalah mengukur dengan dasar jumlah
LOEC yang lebih besar adalah yang produktif bukan jalur kode yang diperlukan.
Misal untuk menulis suatu program Programmer assembly membutuhkan waktu 4
minggu untuk 1500 LOEC, programmer COBOL butuh waktu 2 minggu untuk
500 LOEC, dan programmer C butuh waktu 1 minggu untuk 300 LOEC. Dengan
metric LOEC programmer assembly yang paling produktif. Secara riil
programmer yang paling produktif adalah programmer C. Yang lebih
efektif dan efisien dijalankan adalah bahasa pemrograman C dan COBOL.

Metrik Titik Fungsi (Function Point)
Metrik titik fungsi dirancang untuk mengatasi beberapa kelemahan metrik LOEC.
Ada lima fungsi yang dianalisis untuk diukur oleh profesional sistem, yaitu :
1. Jumlah input, seperti form dan layar
2. Jumlah output, seperti laporan dan layar
3. Jumlah query yang diminta oleh end user
4. Jumlah file logic yang diakses dan digunakan
5. Jumlah interface ke aplikasi lain.
Metrik titik fungsi mengukur apa yang akan diberikan oleh tim pengembangan
perangkat lunak kepada end user. Metrik ini mencakup perancangan, pengkodean,
dan pengujian, dan metrik ini juga mengukur efisiensi dan efektifitas.
Kelebihan/keuntungan metrik titik fungsi :
> Mengukur produktivitas perangkat lunak menggunakan cara yang seragam tanpa
memandang bahasa pemrograman yang digunakan.
> Mengukur efisiensi dan efektivitas. Efisiensi berkaitan dengan sumber-sumber
yang dikonsumsi dalam pengembangan suatu aplikasi tertentu secara tepat waktu.
Efektivitas berhubungan dengan kualitas program dan kemampuannya dalam
memenuhi kebutuhan pemakai.

Pengaruh Manajemen terhadap Produktivitas
1. Metrik Produktivitas yang tidak baik atau tidak tersedia
Manajemen yang tidak baik dapat menurunkan produktivitas perangkat lunak
sehingga manajer tidak akan bisa mengestimasi waktu dan biaya pengembangan
perangkat lunak atau tidak bisa mengukur produktivitas/tingkat penyerahan.
2. Perencanaan dan pengontrolan yang tidak baik
Manajer proyek membiarkan proyek berkembang semaunya tanpa mempunyai
target penyelesaian dan penyerahannya.Untuk membantu mengurangi perencanaan
dan pengontrolan yang tidak baik bisa menggunakan pengaplikasian teknik
manajemen proyek seperti PERT.
3. Pencampuran keterampilan yang tidak baik.
Tim pengembangan cenderung kurang memberi tekanan pada perancangan dan
pengujian, dan lebih menekankan pada pengkodean. Idealnya campuran keterampilan
adalah 40% perancangan, 20% pengkodean, dan 40% pengujian.
4. Pengkodean Prematur.
Manajer proyek biasanya ingin menyelesaiakan proyek pengembangan secara
cepat dan segera melakukan pengkodean dengan mengabaikan tahap rancangan
sehingga waktu dan biaya yang dikeluarkan tidak sebanding dengan manfaat atau
keuntungan yang diperoleh.
5. Imbalan yang tidak adil.
Upah atau gaji yang tidak adil kepada pelaksana tim yang berpotensi
(berketrampilan dan motivasi tinggi) mengakibatkan pelaksana tersebut frustasi dan
keluar. Cara yang bisa dilakukan untuk memberikan imbalan dengan pemberian
bonus kinerja khusus, bonus perjalanan, dan pemberian kesempatan mengikuti
seminar khusus.

Memproduksi Perangkat Lunak Berkualitas Tinggi
Sasaran akhir pengembangan perangkat lunak adalah untuk menghasilkan
perangkat lunak berkualitas tinggi pada tingkat produktivitas tinggi yang memberi nilai
tambah kepada perusahaan.
Apa yang dimaksud dengan kualitas perangkat lunak ?

Ada tiga dimensi untuk mengukur kualitas :
1. Faktor kinerja, dari sudut pandang end user seperti :
a. Kinerja pengoperasian keseluruhan
b. Kemudahan pembelajaran
c. Pengontrolan dan penanganan kesalahan
d. Dukungan dari pembuat dan pemelihara perangkat lunak.

2. Faktor rancangan MURRE mencakup :
a. Kemungkinan pemeliharaan (Maintainability)
b. Kemungkinan penggunaan (Usability)
c. Kemungkinan penggunaan ulang (Reusability)
d. Kehandalan (Reliability)
e. Kemungkinan perluasan (Extendability)

3. Faktor Strategik PDM
a. Meningkatkan produktivitas (Productivity)
b. Menambah keragaman produk dan pelayanan (Development)
c. Meningkatkan fungsi manajemen (Management)

Apa yang dimaksud dengan Jaminan Kualitas (Quality Assurance atau QA) ?
Adalah memastikan bahwa SWDLC yang digunakan dalam pengembangan perangkat
lunak berkualitas sesuai dengan standart yang telah ditetapkan bagi produk tersebut.
Pada skala yang lebih luas, jaminan kualitas mencakup pemonitoran terus menerus
terhadap semua tahap-tahap pengembangan sistem dan perangkat lunak dari perencanaan
sampai implementasi, dan pengoreksian terhadap proses pengembangan sistem dan
perangkat lunak.

Apa yang dimaksud dengan pengendalian kualitas ?
Pengendalian Kualitas (Quality Control) memfokuskan pada produk, yaitu apa yang
dihasilkan. Pengendalian kualitas mengevaluasi sistem dan perangkat lunak setelah
dikembangkan.

Kualitas harus dirancang ke dalam sistem dan perangkat lunak ketika mereka sedang
dibuat, bukan setelah pembuatannya selesai. Jadi jaminan kualitas adalah teknik
pencegahan kesalahan, sedangkan pengendalian kualitas merupakan teknik penghapusan
kesalahan.
Menciptakan kelompok Jaminan Kualitas (QA)
Kelompok QA yang independen terbentuk atas wakil-wakil end user, analis sistem,
perancang sistem, programmer terampil, yang semuanya tidak tergantung pada developer
(pembuat).

Tugas-tugas QA mencakup :
1. Menetapkan standar untuk pengembangan sistem dan perangkat lunak (SDLC dan
SWDLC)
2. Mengevaluasi laporan terdokumentasi yang siap diserahkan.
3. Menjalankan tahapan pemeriksaan rancangan sistem dan perangkat lunak.
4. Melakukan tahapan pemeriksaan pengkodean.
5. Menjalankan pengujian.

Merencanakan Proyek Siklus Hidup Pengembangan Perangkat Lunak (SWDLC)
Manajer Proyek menjadual dan memonitor semua tugas yang diperlukan untuk
menyelesaikan SWDLC, dan Teknik yang digunakan adalah Teknik Tinjauan dan
Evaluasi Program (Program Evaluation Review and Technic atau PERT).
Sasaran PERT adalah untuk menentukan rangkaian atau urutan pelaksanaan tugas
pengembangan perangkat lunak dan untuk mengestimasi lamanya waktu yang diperlukan
dari awal sampai selesainya pelaksanaan tugas.
Testing dan Implementasi minggu 2-3 Hal : 14
Lamanya proyek yang terdiri atas serangkaian tugas yang harus dijalankan secara
urut merupakan jalur kritis (critical path) darai proyek tersebut.
Empat langkah menyusun jaringan PERT pengembangan perangkat lunak :
1. Mengidentifikasi semua tugas pengembangan perangkat lunak yang harus dijalankan.
2. Mengestimasi waktu yang diperlukan untuk menjalankan setiap tugas.
3. Menentukan atau menetapkan rangkaian tugas.
4. Menentukan jalur kritis yang akan menunjukkan waktu pengembangan perangkat
lunak.

STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 10

DISTRIBUSI PELUANG/PROBABILITAS II

Sebaran Normal

• Peubah acak X yang menyebar secara normal dengan fungsi kepekatan peluang:

Gambar

Contoh soal:
Diketahui X menyebar secara normal dengan  = 50 dan  =10. Carilah peluang bahwa X mendapat nilai antara 45 dan 62.
Petunjuk:

Gambar

Hampiran Normal Terhadap Binom

Bila X peubah acak Binom dengan nilai tengah  = np dan q = 1 – p maka ragam / varians 2 = npq
maka bentuk limit sebaran normal baku:

Gambar

Contoh soal:
Suatu ujian pilihan ganda terdiri atas 200 soal masing-masing dengan 4 pilihan dan hanya satu jawaban yang benar. Tanpa memahami soal sedikitpun masalahnya dan hanya dengan menerka saja, berapakah peluang seorang mahasiswa menjawab 25 sampai dengan 30 soal dengan benar, untuk 80 dari 200 soal?
Petunjuk :

Gambar

Contoh Soal.
1. Untuk sebaran normal dengan  = 50 dan  = 10. Hitunglah peluang bahwa X mengambil nilai antara 45 dan 62.

Jawab.

Gambar

2. Untuk sebaran normal dengan  = 300 dan  = 50. Hitunglah peluang bahwa peubah acak X meng-ambil suatu nilai yang lebih besar dari 362.

Jawab.

Gambar

3. Diberikan sebuah sebaran normal dengan  = 40 dan  = 6. Hitunglah nilai X yang:
a. Luas daerah dibawahnya ada 38%
b. Luas daerah diatasnya 5%

Jawab.

Gambar

Penerapan sebaran normal

4. Suatu jenis aki mencapai umur rata-rata 3,0 tahun dengan simpangan baku 0,5 tahun. Bila umur aki itu menyebar normal, hitunglah peluang bahwa sebuah aki tertentu akan mencapai umur kurang dari 2,3 tahun

Jawab.

Gambar

5. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam hasil produksi-nya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.

Jawab.

Gambar

6. Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 74 dan simpangan bakunya 7. Bila 12% diantara peserta ujian akan diberi nilai A dan nilai itu mengikuti sebaran normal. Berapakah batas nilai terkecil bagi A dan batas nilai tertinggi bagi B?

Jawab.

Gambar

7. Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 74 dan simpagan bakunya 7. Bila nilai itu mengikuti sebaran normal, tentukan D6 = desil ke 6.

Jawab.

Gambar

8. Rata-rata tinggi anjing pudel jenis tertentu adalah 30 cm, dan simpangan bakunya 41 cm. Berapa % banyaknya anjing pudel jenis tersebut yg tingginya melebihi 35 cm, bila tinggi itu menyebar normal dan dapat diukur sampai ketelitian berapapun?

Jawab.

Gambar

9. Rata-rata tinggi anjing pudel jenis tertentu adalah 30 cm, dan simpangan bakunya 4,1 cm. Hitunglah persentase anjing pudel yang tingginya melebihi 35 cm bila tingginya di ukur sampai sentimeter ter-dekat?

Jawab.

Gambar

10. Nilai mutu rata-rata (NMR) 300 mahasiswa tingkat persiapan mengikuti suatu sebaran normal dengan nilai tengah 2,1 dan simpangan baku 0,8. Berapa banyaknya mahasiswa tersebut yang mencapai NMR antara 2,5 dan 3,5 inklusif bila NMR itu dihitung sampai persepuluhan terdekat.

Jawab.

Gambar

STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 9

Sebaran Normal

• Peubah acak X yang menyebar secara normal dengan fungsi kepekatan peluang:

Gambar

• Peubah acak normal baku :

Gambar

Nilai harapan peubah acak X =  dan ragam 2, sedangkan peubah acak Z mempunyai nilai harapan = 0 dan ragam = 1.

Gambar

Contoh soal:
Diketahui X menyebar secara normal dengan  = 50 dan  =10. Carilah peluang bahwa X mendapat nilai antara 45 dan 62.
Petunjuk:

Gambar

Gambar

Contoh soal:
Suatu ujian pilihan ganda terdiri atas 200 soal masing-masing dengan 4 pilihan dan hanya satu jawaban yang benar. Tanpa memahami soal sedikitpun masalahnya dan hanya dengan menerka saja, berapakah peluang seorang mahasiswa menjawab 25 sampai dengan 30 soal dengan benar, untuk 80 dari 200 soal?
Petunjuk :

Gambar

Gambar

Jawab.

Gambar

Gambar

Penerapan sebaran normal

4. Suatu jenis aki mencapai umur rata-rata 3,0 tahun dengan simpangan baku 0,5 tahun. Bila umur aki itu menyebar normal, hitunglah peluang bahwa sebuah aki tertentu akan mencapai umur kurang dari 2,3 tahun

Jawab.

Gambar

5. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam hasil produksi-nya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.

Jawab.

Gambar

6. Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 74 dan simpangan bakunya 7. Bila 12% diantara peserta ujian akan diberi nilai A dan nilai itu mengikuti sebaran normal. Berapakah batas nilai terkecil bagi A dan batas nilai tertinggi bagi B?

Jawab.

Gambar

7. Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 74 dan simpagan bakunya 7. Bila nilai itu mengikuti sebaran normal, tentukan D6 = desil ke 6.

Jawab.

Gambar

8. Rata-rata tinggi anjing pudel jenis tertentu adalah 30 cm, dan simpangan bakunya 41 cm. Berapa % banyaknya anjing pudel jenis tersebut yg tingginya melebihi 35 cm, bila tinggi itu menyebar normal dan dapat diukur sampai ketelitian berapapun?

Jawab.

Gambar

9. Rata-rata tinggi anjing pudel jenis tertentu adalah 30 cm, dan simpangan bakunya 4,1 cm. Hitunglah persentase anjing pudel yang tingginya melebihi 35 cm bila tingginya di ukur sampai sentimeter ter-dekat?

Jawab.

Gambar

10. Nilai mutu rata-rata (NMR) 300 mahasiswa tingkat persiapan mengikuti suatu sebaran normal dengan nilai tengah 2,1 dan simpangan baku 0,8. Berapa banyaknya mahasiswa tersebut yang mencapai NMR antara 2,5 dan 3,5 inklusif bila NMR itu dihitung sampai persepuluhan terdekat.

Jawab.

Gambar

STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 8

TEORI  PROBABILITAS

 

  PROBABILITAS  (PELUANG KEJADIAN)

P(A) = Probabilitas / peluang kejadian A terjadi :

0 £ P(A) £ 1

P(A) =                         a = banyak cara (kemungkinan) A terjadi

n = semua cara yang mungkin

Probabilitas adalah ukuran peluang terjadinya suatu kejadian dalam suatu percobaan.

Contoh-Contoh :

 

  1. Dari 240 komponen hasil produksi yang diambil secara acak, terdapat 20 komponen cacat, maka probabilitas cacat :

P(cacat) =

  1. Sebuah dadu dilempar, maka probabilitas muncul genap adalah : {2,4,6}:

P(genap) =

 KOMBINASI  (urutan tidak diperhatikan  ®Tidak perlu ada tempat duduk  )

 PERMUTASI  (urutan diperhatikan  ® Ada tempat duduk  )

Contoh : Kombinasi 2 huruf dari 3 huruf (A,B,C) vs permutasi 2 huruf dari 3 huruf (A,B,C)

Gambar

Contoh Penerapan dalam Probabilitas:

  1. Sebuah kartu diambil dari tumpukan 52 kartu bridge (remi), maka probabilitas kartu itu   a).  AS      b). King atau Quin   adalah … ?

Jawab:            a).  P(AS) =

b).  P(K atau Q) =

  1. Sebuah kantong berisi 5 kelereng putih dan 12 kelereng biru, maka hitung probabilitas mengambil :   a).  satu kelereng putih       b). satu kelereng putih atau biru    c). dua kelereng biru     d) dua kelereng: satu putih satu biru

Jawab:       a). P(Putih) =

b). P(putih atau biru) = +

c). P(2 biru) =

d). P(1 putih 1 biru) =

  1. Sebuah kotak berisi 10 buah manik, terdiri 6 merah dan 4 putih. Diambil secara acak 3 buah manik. Berapa peluang /probabilitasnya, bila :
    1. Semuanya merah
    2. Semuanya putih
    3. 2 merah, 1 putih
    4. 1 merah, 2 putih

 

Jawab :     Banyak cara mengambil 3 manik

10C3 = = 120 cara

  1. Peluang 3 manik semuanya merah :GambarGambar

    Jawab :

    A = himpunan penduduk mempunyai TV, ® P(A) =

    B = himpunan penduduk mempunyai radio ® P(B) =

    AÇB = himpunan penduduk mempunyai TV dan radio P(AÇB) =

    Peluang seseorang memiliki TV atau Radio :

    AÇB¹Æ ®P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB)

    =     =

    1. Sebuah dadu dilempar berapa peluang muncul angka £ 2 atau ³ 5 ?

    Jawab :     A =

    B =

    A Ç B = Æ     ®     P(AÈB) = P(A) + P(B)

    =

    1. Sebuah dadu dilempar, berapa peluang muncul angka ¹ 2 ?

    Jawab:      A =

    P(Ac) = 1 – P(A)   = 1 –

    atau cara lain

    B =

    1. Dua dadu dilempar. Berapa peluang muncul {4,4} ? Jumlah 4 ? Muncul kembar ?

    Jawab :     A = {4} ® P(A) =

    B = {4} ® P(B) = ;            P(4,4)=P(AÇB) = P(A) x P(B) =

    Tabel semua kemungkinan bila dua buah dadu dilempar :

Gambar

  1. Lima balok merah dan 4 balok putih ditaruh berjejer dalam satu baris.

a). Berapa pobabilitas p, jika pada bagian tepi keduanya balok merah ?

b). Berapa pobabilitas p, jika pada bagian tepi satu balok merah satu putih?

Jawab: Total semua kemungkinan 5 balok merah & 4 balok putih berjejer adalah:

a). Bagian tepi keduanya merah adalah =

Sehingga probabilitas pinggir keduanya merah    p =  35/126  //

b). Bagian tepi satu balok merah satu balok putih adalah =

=   2.

Jadi probabilitasnya pinggir satu merah satu putih   p = 70/126 = 5/9  //

  1.  S = {a1, a2, a3, a4}

P = Fungsi probabilitas pada S

a.   Hitung P(a1), jika P(a2) = , P(a3) =, P(a4) =

a.Hitung P(a1)  dan P(a2), jika  P(a3) = P(a4) = dan P(a1) = 2 P(a2)

c. Hitung P(a1), jika P(a2, a3) = ,  P({a2,a4}) =  dan P(a2) =

 

Jawab :

 

  1. Misal P(a1) = p, maka

P(a1)+ P(a2)  + P(a3) + P(a4) = 1

p + ++= 1   à     p += 1

p = 1 –  =  P(a1)

  1. Misal P(a2)  = p, maka P(a1)= 2p

Sehingga         P(a1)+ P(a2)  + P(a3) + P(a4) = 1

2p + p +  +  = 1   à  3p = à p =

\ P(a2) = ,      dan   P(a1) = 2.  =

  1. Misal P(a1) =p

P(a3) = P({a2, a3}) – P(a2)

= –

P(a4) = P({a2, a4}) – P(a2)

= –

p +  ® p = 1 –

12.  Dua buah dadu dilempar 3 kali.

a). Berapa probabilitasnya mendapatkan sekali pelemparan jumlah 9 ?

b). Berapa probabilitasnya mendapatkan dua kali pelemparan jumlah 7 ?

Jawab:

a). Jumlah 9 adalah :  (3,6); (4,5); (5,4); (6,3)   ada  4 kemungkinan.

Dalam sekali pelemparan dua dadu, prob.=  4/36  = 1/9  (sukses (p))

Probabilitas tidak mendapatkan jumlah 9 = 1 – 1/9 = 8/9 (gagal (q=1-p))

à dua kali pelemparan  = ( 8/9 )2

Sekali pelemparan dari 3 pelemparan =  3C1

                 RUMUS  BINOMIAL :   nCx  px qn-x

Jadi prob. mendapatkan sekali jumlah 9  =  3C1 . (1/9)1 (8/9)2 =  64/243  //

b).  Jumlah 7 adalah : (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)  ada 6 kemungkinan.

Dalam sekali pelemparan dua dadu, prob.=  6/36  = 1/6  (sukses)

à dua kali pelemparan  = ( 1/6 )2

Probabilitas tidak mendapatkan jumlah 7 = 1 – 1/6 = 5/6 (gagal)

à satu pelemparan  = ( 5/6 )1

Dua kali pelemparan dari 3 pelemparan =  3C2

Jadi prob. mendapatkan  2 kali jumlah 7  =  3C2 . (1/6)2 (5/6)1 =  5/72  //

STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 7

ANALISIS DATA

07.      Analisis Data Berkala
Data berkala atau data deret waktu adalah sekumpulan data hasil observasi dalam interval waktu tertentu. Untuk menganalisis data yang berbentuk data deret waktu, di gunakan analisis data deret waktu, yang di pengaruhi oleh trend, siklis, musiman dan residu ( T S M R ).
Salah satu kegunaan dari analisis data deret waktu adalah untuk meramalkan keadaan di waktu yang akan datang berdasarkan data waktu yang lalu.

07.1 Trend
Trend atau kecenderungan yaitu gejala gerakan jangka panjang sebagai gerak waktu yang bisa naik dan bisa turun.
Trend adalah garis kecenderungan data. Persamaan garis Trend bisa berupa garis lurus ataupun garis yang melengkung. Trend yang berupa garis lurus disebut trend yang linier dengan persamaan :
Yt = a + b t
Dimana :    a  =   konstanta, yang menunjukan titik potong garis trend dengan
sumbu vertikal y
b  =   koefisien trend, yang menunjukan tingkat
perkembangan/penurunan
t   =     waktu
Y =     nilai Trend

Membuat persamaan Trend :

07.1.1   Metode Setengah Rata–rata (Semi Average)
Membuat persamaan dengan cara setengah rata-rata pada prinsipnya kita membuat sebuah persamaan matematika dengan titik yang diperoleh dari membagi data menjadi dua bagian, masing-masing setengah dari jumlah data, kemudian di jumlah dan di rata-ratakan

Langkah pembuatannya sebagai berikut :
1.    Bagilah deret waktu data menjadi dua bagian yang sama dan tiap bagian harus mempunyai jumlah data yang sama.
2.    Jumlahkan nilai data pada tiap-tiap bagian, setelah dijumlah hitung nilai rata-ratanya dan letakkan nilai rata-rata itu pada data (periode) yang ada ditengah.

Contoh :
1.    Untuk jumlah data yang genap:
Karena jumlah data genap, maka data bisa dibagi menjadi 2 kelompok
Hasil Penjualan Sebuah Perusahaan Tahun 1991 – 2006
STATISTIKA  dan PROBABILITAS
MODUL 07
ANALISIS DATA

07.      Analisis Data Berkala
Data berkala atau data deret waktu adalah sekumpulan data hasil observasi dalam interval waktu tertentu. Untuk menganalisis data yang berbentuk data deret waktu, di gunakan analisis data deret waktu, yang di pengaruhi oleh trend, siklis, musiman dan residu ( T S M R ).
Salah satu kegunaan dari analisis data deret waktu adalah untuk meramalkan keadaan di waktu yang akan datang berdasarkan data waktu yang lalu.

07.1 Trend
Trend atau kecenderungan yaitu gejala gerakan jangka panjang sebagai gerak waktu yang bisa naik dan bisa turun.
Trend adalah garis kecenderungan data. Persamaan garis Trend bisa berupa garis lurus ataupun garis yang melengkung. Trend yang berupa garis lurus disebut trend yang linier dengan persamaan :
Yt = a + b t
Dimana :    a  =   konstanta, yang menunjukan titik potong garis trend dengan
sumbu vertikal y
b  =   koefisien trend, yang menunjukan tingkat
perkembangan/penurunan
t   =     waktu
Y =     nilai Trend

Membuat persamaan Trend :

07.1.1   Metode Setengah Rata–rata (Semi Average)
Membuat persamaan dengan cara setengah rata-rata pada prinsipnya kita membuat sebuah persamaan matematika dengan titik yang diperoleh dari membagi data menjadi dua bagian, masing-masing setengah dari jumlah data, kemudian di jumlah dan di rata-ratakan

Langkah pembuatannya sebagai berikut :
1.    Bagilah deret waktu data menjadi dua bagian yang sama dan tiap bagian harus mempunyai jumlah data yang sama.
2.    Jumlahkan nilai data pada tiap-tiap bagian, setelah dijumlah hitung nilai rata-ratanya dan letakkan nilai rata-rata itu pada data (periode) yang ada ditengah.

Contoh :
1.    Untuk jumlah data yang genap:
Karena jumlah data genap, maka data bisa dibagi menjadi 2 kelompok
Hasil Penjualan Sebuah Perusahaan Tahun 1991 – 2006

UntitledUntitled

Dengan memasukan titik kedalam persamaan  Y = a + b t, diperoleh:

Persamaan pertama 107,14  =  a  +  b  1993

Persamaan kedua    164,31  =  a  +  b  2001  –

Dengan eliminasi    – 57,17   =  – 8 b

b  =  7,15

Kemudian nilai b di masukkan kedalam salah satu persamaan

107,14  =  a  +  7,15 . 1993

a  =  – 14142.8

Dari nilai di atas, diperoleh persamaan    yt = -14142.8  +  7,15 t

Artinya peningkatan penjualan perusahaan itu setiap tahun sebesar Rp. 7,15 juta.

Untuk meramalkan hasil penjualan pada tahun 2008 à  t = 2008 :

Y2008 = -14142,8  +  7,15 . 2008 = 214.4

Artinya penjualan perusahaan itu pada tahun 2008 diperkirakan Rp. 214.4  juta

Untitled

Untitled

Dari tabel diatas dapat diperoleh :

dan

 

Sehingga persamaannya menjadi           Yt = 22,5 + 0,71 t

Artinya peningkatan penjualan perusahaan itu setiap tahun

sebesar Rp. 0,71 juta.

Untuk meramalkan penjualan tahun 2010, dengan koding 23

diperoleh         Y2008 =  22,5  +  0,71 . 23 = 38.83

Untitled Untitled
07.2.    Musiman

Musiman yaitu perubahan yang berulang-ulang secara periodik dalam selang waktu tertentu
Fluktuasi-fluktuasi sekitar trend yang berulang secara teratur setiap tahun adalah variasi musiman.  Variasi ini dapat disebabkan oleh faktor-faktor alam maupun faktor institusional yang akhirnya berpengaruh terhadap kebiasaan-kebiasaan.
Sebagai gambaran, permintaan tekstil meningkat pada saat  mendekati hari raya dan pada saat tahun ajaran baru bagi murid-murid SD, SMP, dan SMA. Begitu juga permintaan payung meningkat pada saat musim penghujan datang.  Peningkatan permintaan diatas periode waktunya kurang dari satu tahun, mungkin hanya beberapa bulan, setelah itu keadaan permintaan akan kembali seperti biasa.
Manfaat praktis menghitung variasi musiman, yaitu agar lebih realistis dalam menyusun perencanaan dan penjadwalan produksi, sehingga setiap permintaan (jumlah besar/kecil) pada waktu-waktu tertentu dapat dipenuhi dengan baik..

Langkah-langkah dalam menghitung variasi musiman adalah sebagai berikut:

1. Harus ada data berkala dengan periode kurang dari satu tahun (triwulan, bulan, dan lain-lain)
2.     Jumlahkan data tiap periode
3.     Jumlahkan data tiap tahun dan hitung rata-ratanya
4.     Mengetahui indeks musiman.
Untitled

STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 6

REGRESI  LINIER  GANDA  DAN  NON LINIER

1.    REGRESI LINIER GANDA
Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih.
Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.

Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :

 

 

CARA I.

Dengan persamaan Normal (Supranto, Ed.5 Jilid 1, hal.184)
untuk menghitung  a,  b1,  b2  sbb:

 

Cara II:

Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut (STATISTIKA, Ridwan, Sunarto, 2007, hal.109):

CARA I.
Persamaan Garis Regresi (Trend) Linear Berganda dengan dua variabel bebas:

1.    Cara  I:   Perhitungan

Dengan persamaan Normal (Supranto, Ed.5 Jilid 1, hal.184)
untuk menghitung  a,  b1,  b2  sbb:

 

 

Contoh Soal  cara I:
Suatu penelitian dilakukan terhadap 8 rumah tangga yang dipilih secara
random di sebuah kabupaten, data (pendapatan, jumlah anggota keluarga, dan
pengeluaran) adalah sebagai berikut:

Hitunglah:     1.  Trend Linear berganda data tersebut ?

 

1.     Penaksiran pengeluaran minimal (y1) perbulan untuk
Kebutuhan pokok rumah tangga tersebut?

Persamaan Normal:
1)       8   a  +   103,5    b1  +  30 b2   =    92
2)   103,5 a + 1367,25  b1  + 391 b2  = 1208
3)    30     a +     391     b1  + 126 b2  =   364

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

 

1.    Trend Linear berganda data tersebut:

y1 = a + b1 X1 + b2 X2

= 0,1965 + 0,4964 X2 + 1,3017 X2

 

2.    Penaksiran : X1 = 15 & X2 = 4

Y1 = 0,1965 + 0,4964 (15) + 1,3017 (4)

= 0,1965 + 7,446 + 5,2068

= 12,8493 = (Rp.128.493/bulan)

Saldo  = Pendapatan  –  Pengeluaran

= Rp. 150.000, – Rp. 128.493,

= Rp. 21.507, ( Tabungan )

 

 

 

CARA 2.

 

 

Y  =  a    +    b1X1    +   b2X2

 

I.      Perhitungan Skore rata-rata sebagai berikut :

X1  =   Σ  X1/n    =  103,5 / 8  = 12,94

X2  =  Σ  X2 / n   = 30 / 8  = 3,75

Y   =  Σ Y / n    = 92 / 8  =  11,5

 

II. PerhitunganPenyimpangan ( deviasi ) sebagaiberikut :

1. Σ  X12    =   Σ X1  2   –  ( Σ X1 ) 2   /  n

=  1367,25  – ( 103,5) 2 / 8

=  1367,25  –  1339,03

=  28,22

2. Σ  X22    =   Σ X22   –   (  Σ X2 ) 2   / n

=  126   –   ( 30 ) 2  / 8

=   126  –   112,5

=  13,5

3.  Σ Y2    =    Σ Y2    –    (   Σ Y  ) 2   / n

=   1104   –   ( 92 ) 2  / 8

=   1104   –   1058

=    46

 

4.  Σ  X1Y  =   Σ X1Y  –  ( Σ X1) . ( Σ Y ) / n

=  1208  –  (103,5) ( 92) / 8

=  1208  –  1190,25

=  17,75

 

5.  Σ X2Y  =  Σ X2Y   –   ( Σ X2) ( ΣY) / n

=  364  –   ( 30 ) ( 92 ) / 8

=  364  –  345

= 19

 

6.  Σ X1X2  =   Σ X1X2  –  ( Σ X1) ( Σ X2) / n

=  391  –  (103,5) ( 30)  /  8

=  391  –  388,13

=  2,87

( Σ X2 2)  ( ΣX1Y )  –  ( Σ X1.X2 ) (  Σ X2Y )

b1  =

(  ΣX12  )  ( ΣX2 2 )   –   ( Σ X1X2 ) 2

 

( 13,5 ) ( 17,75 )   –   ( 2,87 ) ( 19 )

=

(28,22 ) ( 13,5 )   –   ( 2,87 ) 2

 

=      239,63   –   54,53         =   185,1

380,97   –    8,24               372,73

=    0,4966    =    0, 497

 

( Σ X12 )  ( ΣX2Y )  –  ( Σ X1.X2 ) (  Σ X1Y )

b2  =

(  ΣX12 )  ( ΣX22   )   –   ( Σ X1X2 ) 2

( 28,22 ) ( 19 )   –   ( 2,87 ) ( 17,75 )

=

(28,22 ) ( 13,5 )   –   ( 2,87 ) 2

 

=      536,18   –   50,94         =    485,24

380,97   –    8,24               372,73

=    1,3019     =       1,302.

 

a   =  Y   –   b1X1  +  b2X2

=  11,5  –  0,497( 12,94 )  +  1,302( 3,75 )

=   11,5  –  6,43   +   4,88

=   11,5  –  11,31

=  0, 19

 

1.    Trend Linier berganda  data tersebut :

Ỳ  =  a    +    b1X1   +   b2X2

=  0,19   +   0,497 X1  +   1,302 X2

 

2.    Penasiran 2 rumah tangga berikutnya yang mempunyai :

a).  X1  =  15 dan X2  =  4

b). X1  =  15 dan  X2  =  8

Jawab: a). Penaksiran  X1 = 15 dan  X2  = 4

Ỳ  =  0,19  +  0,497 ( 15 )  +  1,302 ( 4 )

=   0,19  +  7,455   +   5,208

=   12,853  x  Rp. 10.000,

=   Rp 128.530, ( Saldo = Pendapatan  –  Pengeluaran )

= Rp. 150.000, –  Rp128.530,

=  Rp. 21.470, (Tabungan )

b). Penaksiran  X1 = 15 dan  X2  = 8

Ỳ  =  0,19  +  0,497 ( 15 )  +  1,302 ( 8 )

=   18,061  x  Rp. 10.000,

=   Rp 180.610, ( Saldo = Pendapatan  –  Pengeluaran )

= Rp. 150.000, –  Rp180.610,

=   – Rp. 30.610, (Utang)

 

06.1.1            Tiga variabel bebas: 

 

Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 2005: hal.348-9):

 

 

 

 

 

Contoh untuk regresi 3 variabel dapat dilihat di (Sudjana, 2005: hal.348-9):

 

 

4. TREND NON LINEAR  KUADRATIK                                                                                                   

 

Trend Kwadratic (Parabola)

Persamaan Garis Trendnya sbb:

y1 = a + bx+ cx 2

Persamaan ini hampir sama, seperti Trand Linear berganda yaitu:

y1 = a + b1x1 + b2 x2

Dimana:          b1 = b              x1 = x

b2 = c              x2 = x2

Dengan persamaan Normal untuk menghitung :

a, b & c sbb:

 

 

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Persamaan Normal:

1)    7a + 0 +28 c = 728

2)    0 + 28 b + 0 = 394 → b =  394  = 14,07

28

3)    28a + 0 + 196c = 2940

 

Persamaan 1 & 3

1) 7a    + 28c  = 728    x4

3) 28a + 196c = 2940  x1

Menjadi:

1)     28a + 112c = 2912

3)    28a + 196c = 2940      (-)

0   – 84c   = -28

c   = -28

= 0,33

-84

Hasil c masukkan ke persamaan 1

7a + 28c           = 728

7a + 28 (0,33)  = 728

7a      = 728 – 9,24

a      = 718,76

= 102,68

7

 

1.    Trend Kwadratic data tsb:

y1 = a + bx + cx2

= 102,68 + 14,07x + 0,33 x2

 

2.    Penaksiran

a) Th 1991→ xi = 4 → y1 = 102,68 + 14,07 (4) + 0,33 (4)2

= 102,68 + 56,28 + 5,28

= 164,24

 

b) Th 1992 → xi = 5 → y1 = 102,68 + 14,07 (5) + 0,33 (5)2

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Persamaan Normal:

1)    6a  + 0    + 70c    = 93

2)    0    + 70b + 0      = 245 → b = 245 / 70  = 3,5

3)    70a + 0   +1414c = 1277

 

Persamaan 1 & 3

1) 6a   + 70c     = 93        x 20,2 (samakan c)

3) 70a + 1414c = 1277    x 1

 

Menjadi:

1)    121,2a + 1414c  = 1878,6

70     a + 1414c  = 1277         (-)

51,2  a                = 601,6     à       a  =  601,6/51,2  =  11,75

 

Hasil  a dimasukan ke persamaan 1

6a            +   70c    =   93

6(11,75)  +   70c    =   93

70c   =    93  –  70,5

c   =  22,5 / 70        =0,32

1.    Jadi  Trend Kwadratik  data tersebut adalah :

Y!   =  a    +    b X    +  c X2

=  11,75  +  3,5 X   +  0,32 X2

2.    Penaksiran :

a. Tahun 1991           Koding  Xi  = 7

y! =  11,75  +  3,5 (7)  +  0,32( 7) 2

=  11,75  +  24,5  +  15,68

=   51,93

b. Tahun 1992               Koding  Xi  = 9

y!  =  11,75  +  3,5  +  0,32( 9) 2

=   69,17

 

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

 

 

1.    Dua variabel bebas       :

2.    Tiga variabel bebas      :

3.    n variabel bebas           :

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

STATISTIK DAN PROBABILITAS : BAB 5

REGRESI DAN KORELASI LINEAR

1.  Pendahuluan

Yang dimaksud regresi dan korelasi disini adalah regresi dan korelasi sederhana yang menguraikan antara satu variabel bebas dengan satu variabel takbebas.

Regresi merupakan alat yang digunakan untuk mengukur pengaruh dari setiap perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas.
Dengan kata lain digunakan untuk menaksir variabel takbebas ( y ) atas setiap perubahan variabel bebas ( x ).
Analisa korelasi merupakan alat analisis yang dipergunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel takbebas ( y ) dengan variabel bebas ( x ) .

2 Analisa Regresi

Tujuan utama melakukan analisa ini dipergunakan untuk membuat prediksi ( ramalan ), dengan menggunakan persamaan regresi linear sederhana   y = a + b x.  Didalam persamaan linear ini hubungan antara dua variabel digambarkan secara grafis dalam garis lurus yang disebut garis regresi.
Untuk mencari bentuk persamaan garis regresi   y = a + b x   ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
1.    Tentukan yang mana variabel bebas ( x ) dan yang mana variabel takbebas ( y ).
2.    Carilah nilai a dan b dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Gambar
Contoh :
Setiap biaya promosi yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan akan selalu berpengaruh terhadap keuntungan pada tiap tahun.
Dari data suatu perusahaan tertentu diperoleh data dalam jutaan rupiah sebagai berikut :
Gambar

Tentukanlah :
i. Persamaan garis regresinya
ii. Berapa keuntungan yang diperkirakan jika biaya promosi 10 Juta

Jawab :

–    Pertama kita tentukan varibel bebas ( x )  dan variabel takbebas ( y ). Dari data tersebut kita dapat menentukan variabel bebas ( x ) adalah biaya promosi sedangan variabel tak bebas ( y ) adalah keuntungan.
–    Buat tabel untuk menghitung nilai b dan a
Gambar

Jadi persamaan garis regresinya adalah  :            y = 1,26 + 1,48 x

Gambar

 

3. Kesalahan Dalam Ramalan

Setiap pendugaaan rata-rata pasti akan mengalami atau menemukan tingkat kesalahan.
Dalam pendugaan regresi, tingkat kesalahan ini disebut “Standard error of the estimate“.
Untuk menghitung  Standard error of the estimate digunakan rumus :
Gambar

Untuk contoh diatas untuk mencari  Standard error of the estimate kita buat tabel sebagai berikut :

Gambar

 

4.  ANALISA KORELASI

4.1 Pendahuluan

Korelasi adalah suatu alat analisis yang dipergunakan untuk mencari hubungan antara variabel bebas ( x ) dengan variabel takbebas ( y ). Apabila beberapa variabel bebas dihubungkan dengan satu variabel takbebas disebut korelasi berganda, dan apabila satu variabel bebas berhubungan dengan satu variabel takbebas disebut korelasi parsial .
Hubungan antara dua variabel, dapat karena hanya kebetulan saja, dapat pula memang merupakan hubungan sebab akibat. Yang akan dibicarakan dalam modul ini adalah hubungan yang sebab akibat.
Dua varibel berkorelasi apabila perubahan yang lain secara teratur, dengan arah yang sama atau arah yang berlawanan.

4.2. Hubungan Antar Dua Variabel

Arah hubungan antar dua variabel yaitu variabel x sebagai variabel bebas dan variabel y sebagai variabel takbebas dapat dibedakan menjadi tiga yaitu :

1.    Korelasi Positif: korelasi ini menunjukan adanya perubahan pada salah satu variabel yang akan diikuti oleh perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama. Artinya kenaikan variabel bebas x akan selalu diikuti oleh kenaikan variabel takbebas y, demikian pula sebaliknya.
2.    Korelasi Negatif: korelasi ini menunjukan adanya perubahan pada salah satu variabel yang akan diikuti oleh perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah yang berlawanan. Artinya kenaikan variabel bebas x akan selalu diikuti  penurunan variabel takbebas y, demikian pula sebaliknya.
3.    Korelasi Nol: korelasi ini menunjukan ada hubungan yang tak jelas antara satu variabel dengan varibel yang lainnya. Artinya hubungan variabel bebas x dengan variabel takbebas y tidak teratur, kadang arahnya sama kadang arahnya berbeda.

4.3. Kooefisien Korelasi ( r )

Persoalan korelasi akan timbul apabila peneliti dihadapkan dengan pertanyaan apakah ada satu hubungan antar variabel dengan satu variabel yang lain dalam sekumpulan data yang sedang diamati.
Menentukan hubungan antara kedua variabel dinyatakan dengan angka yang bergerak diri –1 sampai dengan +1. Apabila kooefisien korelasi mendekati –1 atau +1 berarti terdapat hubungan yang kuat sebaliknya apabila mendekati nilai 0 maka hubungan kedua variabel tersebut adalah lemah.

4.4. Menentukan Koefisien Korelasi ( r )

Rumus yang umum dipakai untuk menentukan kooefisien korelasi antara peubah x dan peubah y, adalah :
r  =

Contoh :
Setiap biaya promosi yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan akan selalu berpengaruh terhadap keuntungan pada tiap tahun. Dari data suatu perusahaan tertentu diperoleh data dalam jutaan rupioah sebagai berikut :
Gambar

Hasil ini menujukan hubungan positif yang sangat kuat yang mempunyai arti bahwa setiap tambahan biaya promosi (x) akan meningkatkan keuntungan perusahaan (y).

Soal :

1.    Diketahui : x = % kenaikan biaya iklan,  y = % kenaikan hasil penjualan
seperti berikut:
Gambar

STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 4

STATITISKA  DAN  PROBABILITAS
MODUL 04
ANGKA INDEKS
I. Definisi :
1.    Angka Index menggambarkan perubahan-perubahan yang terjadi dari waktu ke waktu pada suatu tempat tertentu, baik harga barang maupun jumlah barang.
2.    Pada waktu yang sama terjadi variasi di beberapa tempat yang berbeda.

II. Tujuannya

Untuk perbandingan agar data lebih mudah dimengerti atau dipahami secara kwantitatif,
dalam usaha perencanaan yang lebih matang di masa yang akan dihadapi.

III. Jenis-jenis Angka Index

1.    Index Harga (Index Price  ( IP ) )
2.    Index Produksi (Index Quantiti  ( IQ ) )
3.    Index Nilai (Index Value ( IV ) )

IV. Waktu Pembuatan Angka Index

Ada 2 macam waktu pembuatan angka Index

1.    Waktu Dasar (Base Periode)
Adalah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) digunakan untuk dasar perbandingan

2.    Waktu yang bersangkutan
Adalah waktu dimana suatu kegiatan akan dibandingkan dengan waktu dasar.

Contoh:
Produksi padi di Sulawesi Selatan sbb:
Tahun 1990 = 100 ton
Tahun 1991 = 150 ton

Jadi Index Produksi 1991 /1990 = 150 /100  x 100 %   = 150 %
Terdapat Kenaikan sebesar : 150 % – 100 % = 50 %

Akan tetapi : bila tahun 1991 produksinya 75 ton
maka index produksi tahun 1991 = 75/ 100 x 100 % = 75 %
Terdapat penurunan 75 % – 100 % = – 25 %

Kesimpulan :
1.    Angka Index lebih dari 100 % terjadi kenaikan
2.    Angka Index kurang dari 100% terjadi penurunan
Image

Image
1.    Drobisch (membuat Rata-rata Laspeyres dan Paasche)

a. DP =     LP + PP
2

b. DQ =   LQ + PQ
2

2.    Marshal Edgeworth

IME = ∑ Pn  x  ½ (Qo + Qn)
x 100 %   atau:
∑ Po x  ½ (Qo + Qn)
= ∑ Pn (Qo + Qn)
x 100 %
∑ Po (Qo + Qn)

A1. INDEX SEDERHANA

Image

Dimana:

 

IP = Index Price (IH = Index Harga)

Pn = Harga pada waktu ke n atau t

Po = Harga  waktu Dasar

 

        Contoh:

Harga Rata hasil pertanian beberapa pedagang besar di Jakarta tahun 1970 – 1974 (dalam

Rp/100 Kg), sebagai berikut :

Image

Image

Penyelesaian :

942

1. IQ 1981/ 1980  =                  X 100% = 95,83 % → Turun = 4,17 %

983

 

961

2. IQ 82/80 =              X 100 % = 97,76 % → Turun = 2,24 %

983

 

992

3. IQ 83/80 =              X 100 % = 100,92 % → Naik = 0,92 %

983

 

1044

4. IQ 84/80 =                X 100 % = 106,21 % → Naik = 6,21 %

983

Image

Image

Image

 

48

IVA =               X 100 % = 137,14 % – 100 % = 37,14 % (Naik)

35

30

IV B =            X 100 % = 250 % – 100 % = 150 % (Naik)

12

 

24

IV C =           X 100 % = 300 % – 100 % = 200 % (Naik)

8

 

A2.  INDEX GABUNGAN

 

 

∑ Pn

IP =                 X 100%

∑ Po

 

∑ Qn

IQ =                 X 100%

∑ Qo

 

∑ Pn . Qn

IV  =                            X 100%

∑  Po. Qo

 

Image

Image

 

∑ Pn                          19

 

         IP =               X 100% =                  X 100 % = 135,71 % -100%

 

∑ Po                          14                       = 35,71% (Naik)

 

 

 

 

 

∑ Qn                         26

 

IQ =               X 100 % =               X 100 % = 118,18 % – 100 %

 

∑ Qo                         22                      = 18,18 % ( Naik)

 

 

 

∑ Pn . Qn                       130

 

IV =                     X 100 % =                X 100 % = 158,54 % – 100 %

 

∑  Po . Qo                       82                        = 58,54 % (Naik)

 

 

 

 

 

B. INDEX DITIMBANG

 

 

 

Meliputi :

 

  1. LASPEYRES

 

 

 

∑ Pn . Qo

 

a. LP =                              x 100 %

 

∑ Po . Qo

 

 

 

∑ Qn . Po

 

b. LQ =                            x 100 %

 

∑ Qo . Po

 

 

 

 

 

  1. PAASCHE

 

 

 

∑ Pn .Qn

 

a. PP =                          x 100 %

 

∑ Po . Qn

 

 

 

∑ Qn . Pn

 

b. PQ =                          x 100%

 

∑ Qo . Pn

 

 

Image

Image

 

  1. LASPEYRES

 

    1. LP = ∑Pn.Qo / ∑ Po.Qo x 100 %

=   70 / 53 x 100%  = 132,08 %

 

    1. LQ  =  ∑ Po.Qn / ∑ Po.Qo x 100 %

=   62 / 53  x 100 %   =  116, 98 %

 

  1. PAASCHE
    1. PP  =  ∑ Pn.Qn / ∑ Po.Qn  x  100%

=    87 / 62  x 100%

=   140, 32 %

 

    1. PQ  = ∑ Pn.Qn / ∑ Pn.Qo  x 100 %

=   87 / 70  x  100 %

=  124, 29 %

 

  1. IRVING FISHER

 

 

 

 

a. FP  =           LP  x  PP         =            132, 08  x  140, 32 %    =  136, 14 %

 

 

 

 

b. FQ  =         LQ x PQ         =           116, 98  x 124,29 %    =  120, 58 %

 

 

 

 

  1. DROBISCH

 

 

a.   DP  =  LP  +  PP  =   132,08   +  140,32    =   136,2 %

2                               2

 

 

b.  DQ   =   LQ   +    PQ    =  116,98  +  124, 29   =  120,64 %

2                               2

 

5.  Index Value  = (Ditimbang )

 

IV  =  ∑ Pn.Qn / ∑ Po.Qo   x  100 %

=   87 / 53  x 100 %

=   164,15 %

 

6. INDEX MARSHAL EDGEWORTH

 

Dasar pertimbangannya adalah rata-rata Produksi(Quantity) dari waktu dasar dan

Waktu tertentu.

 

∑ Pn.   x   ½  ( Qo  +  Qn )

IME  =                                                  x  100 %

∑Po    x   ½  ( Qo  +  Qn)

 

=   ∑ Pn  (Qo  +  Qn )     x  100 %

∑ Po  (Qo  +  Qn )

 

( 70  +  87 )

=                              x 100 %

(53  +  62 )

 

=  157     x  100 %

115

=  137 %