MATEMATIKA DASAR : BAB 10

LIMIT TAK HINGGA

Perhatikan kalimat-kalimat yang sering dijumpai dalam percakapan sehari-hari berikut ini:

1. Nilai ulangan matematika yang diperoleh Anton mendekati sempurna
2. Pelari X hampir saja melewati pelari Y
3. Pencemaran udara di kota A sedikit lagi mencapai batas normal.

Kata-kata seperti “mendekati”, “hampir saja”, dan “sedikit lagi” dapat dianalogikan sebagai pengertian “limit” dalam matematika.

Misalkan x adalah peubah real dan a adalah konstanta real. Kalau peubah x mendekati nilai a, maka proses pendekatan ke nilai a dapat dipandang dari dua arah, yaitu:

Gambar

1 Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

Terlebih dahulu diperhatikan masalah hitung limit berikut: . Untuk nilai-nilai x yang cukup dekat dengan 0, maka nilai-nilai diberikan pada table berikut ini.

Gambar

Dari Tabel 3.4.1 di atas dapat dilihat bahwa apabila nilai x semakin dekat dengan 0, maka nilai   menjadi semakin besar. Bahkan nilai   akan menjadi besar tak terbatas apabila x mendekati 0, baik dari sisi kiri maupun dari sisi kanan. Grafik fungsi   dapat dilihat pada Gambar 3.4.1.

Gambar

Dalam hal ini, dikatakan bahwa limit f(x) untuk x menuju nol sama dengan tak hingga, ditulis:

Gambar

Selanjutnya, diperoleh definisi berikut:

Gambar

Gambar

Di atas telah diterangkan pengertian limit untuk , dengan c suatu bilangan berhingga. Akan tetapi, dalam berbagai aplikasi sering ditanyakan bagaimana nilai apabila nilai x cukup besar.
Sebagai contoh, bagaimana nilai apabila nilai x cukup besar? Tabel di bawah memperlihatkan nilai f untuk berbagai nilai x. Ternyata semakin besar nilai x (arah positif), nilai semakin kecil mendekati nol. Dalam hal ini dikatakan:

Gambar

Kemudian dapat diturunkan pengertian limit menuju tak hingga. Hal itu dituliskan dalam definisi berikut.

Gambar

Gambar

Gambar

maka sifat limit perbagian tidak dapat digunakan. Namun demikian apabila pembilang dan penyebut sama-sama dibagi dengan   maka:

Gambar

LIMIT DENGAN METODE FAKTORISASI

Jika dengan cara substitusi langsung

Gambar

Maka perhitungan limit dilakukan dengan cara memfaktorkan ( faktorisasi ).

Fungsi f (x) dan g(x) diusahakan agar mempunyai faktor yang sama . misalnya faktor yang sama itu adalah ( x – a), maka :

Gambar

Gambar

Gambar

METODE MEMBAGI DENGAN PANGKAT TERTINGGI

Bentuk Gambar

dapat dihitung dengan cara membagi pembilang f (x) dan penyebut g (x) dengan   , dimana n adalah pangkat tertinggi dari f (x) atau g (x). agar lebih jelasnya. Lihatlah contoh berikut ini :

Gambar

Gambar

Gambar

Gambar

Iklan

2 thoughts on “MATEMATIKA DASAR : BAB 10

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s