MATEMATIKA DASAR : BAB 3

PERTIDAKSAMAAN 
HARGA MUTLAK DAN PECAHAN

1 PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan adalah panjang / jarak bilangan tersebut mulai dari bilangan 0.
Jadi, nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif atau nol. Contoh: nilai mutlak 5 adalah 5, nilai mutlak 7 adalah 7, nilai mutlak 0 adalah 0, dan seterusnya.

Selanjutnya, sifat-sifat nilai mutlak diterangkan sebagai berikut.

Selang (Interval)

Secara geometris, nilai mutlak dapat diartikan sebagai jarak dari a ke x.
Sebagai contoh, Jika maka artinya x berjarak 7 unit di sebelah kanan atau di sebelah kiri 3.

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

Jadi, penyelesaian adalah [ -4, 10 ] atau { x | -4 < x < 10 }

Contoh 1 Selesaikan .

Penyelesaian:

Menggunakan Sifat 5.4 (b), diperoleh:

Jadi, penyelesaian adalah

Contoh 2 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan

Penyelesaian:

(i). Apabila , maka selalu berlaku untuk setiap x.
Sehingga diperoleh: .

(ii). Jika , maka:

Dari (i) dan (ii), diperoleh .

05.2 PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Sifat 5.5 .

Contoh 3 Tentukan semua nilai x sehingga , x ≠ 2
Penyelesaian:

Cara I : Berdasarkan Sifat 5.4 (a), maka:

Selanjutnya, karena:

x < 6/5
x > 2
x < 2
x > 6 0 6/5 2 6
maka, diperoleh: //

Cara II : Berdasarkan Sifat 5.5 , maka:

Dengan mengambil sembarang nilai:
Di daerah A : x = 0  nilai ( x – 6 ) ( 5x – 6 ) > 0 ( + )
Di daerah B : x = 2  nilai ( x – 6 ) ( 5x – 6 ) < 0 ( – )
Di daerah C : x = 7  nilai ( x – 6 ) ( 5x – 6 ) > 0 ( + )
A B C

( + ) ( – ) ( + )
0 6/5 6
maka, diperoleh: //

Contoh 4 Tentukan penyelesaian

Penyelesaian:

Berdasarkan Sifat 5.5 maka diperoleh:

Jadi, penyelesaian adalah = { x | 6/5 < x < 2 V 2 < x < 6 } atau
= { x | 6/5 < x < 6 , x ≠ 2 }

RANGKUMAN / KESIMPULAN SIFAT-SIFAT HARGA MUTLAK:

Jika a, b bilangan riil, maka:

1. | a | > 0
2. | – a | = | a |
3. | a | =
4. | x | < a  – a < x < a, untuk a > 0
5. | x | > a  ( x < – a atau x > a )
6. | a ± b | = | b ± a | ( komutatif )
7. | a . b | = | a | . | b |
8. = , b ≠ 0
9. | a + b | > | a | – | b |
10. | a + b | < | a | + | b |
11. | a – b | > | a | – | b |
12. | a + b | < | a | + | b |

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s