MATEMATIKA DASAR : BAB 6

HIPERBOLA

Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu itu disebut titik fokus. ( TF2 –TF1 = k )

Hiperbola yang mempunyai persamaan paling sederhana :

Gambar

Persamaan Hiperbola

A. Persamaan Hiperbola yang berpusat di ( 0,0 )

1.Untuk hiperbola yang berfokus pada sumbu x, persamaan hiperbolanya adalahGambar

Dengan : – a2 + b2 = c2
– Pusat ( 0,0 )
– Titik fokus F1( -c,0 ) & F2 ( c,0 )
– Titik puncak ( -a,0 ) & ( a,0 )
– Panjang sumbu mayor = 2a
– Panjang sumbu minor = 2b
– Persamaan asimptot :
– Persamaan direktriks :
– Eksentrisitas:
– Panjang lactus rectum

2. Untuk hiperbola yang berfokus pada sumbu y, persamaan hiperbolanya adalah :

Gambar

Gambar

Dengan :
– Pusat O( 0,0 )
– Titik fokus F1( 0,-c ) & F2 ( 0,c )
– Titik puncak ( 0,-a ) & ( 0,a )
– Panjang sumbu mayor = 2a
– Panjang sumbu minor = 2b
– Persamaan asimptot :
– Persamaan direktriks :
– panjang lactus rectum : = 2 b2/a
Contoh 1 :
Diketahui persamaan hiperbola , tentukan :
a. Koordinat titik puncak
b. Koordinat titik fokus
c. Persamaan asimptot
d. Persamaan direktriks
e. Eksentrisitas
f. Panjang lactus rectum

Jawab :
Dari persamaan hiperbola , diperoleh a2=16 a=4 dan b2=9  b=3

a. koordinat titik puncak : ( – a, 0 ) = ( – 4,0) & ( a,0 ) = (4,0)
b. koordinat titik fokus : ( – c, 0 ) = ( -5,0 ) & ( c,0 ) = ( 5,0 )
c. persamaan asimptot :
d. persamaan direktriks :
e. eksentrisitas :
f. panjang lactus rectum

Gambar

Contoh 2 :

Tentukan persamaan hiperbola yang puncaknya (0,3) & (0,-3) serta fokusnya (0,5) & (0,-5).
Jawab :
Dari puncak (0,3) & (0,-3) diperoleh a=3, dari fokus (0,5) & (0,-5)
diperoleh c = 5.

Jadi persamaan hiperbolanya adalah :Gambar

Dengan :
– Titik Pusat ( α, β )
– Titik fokus F1( α , β – c ) & F2 ( α, β + c )
– Titik puncak ( α , β – a ) & ( α, β + a )
– Panjang sumbu mayor = 2a
– Panjang sumbu minor = 2b
– Persamaan asimptot :
– Persamaan direktriks :

Contoh 3 :
Diketahui persamaan hiperbola . Tentukan:
a. koordinat titik pusat
b. koordinat titik puncak
c. koordinat titik fokus
d. persamaan asimptot
e. persamaan direktriks

Jawab :

Nyatakan terlebih dahulu persamaannya ke dalam bentuk baku
Dari persamaan diatas, diperoleh , a2=9, maka a=3 dan b2=12, maka b= , 
c. Koordinat titik pusat ( α, β )=(-3,3)
d. Koordinat titik puncak ( α – a, β )=( -3-3, -3 )=( -6,-3 ) & ( α + a, β )=( -3+3,-3 )=(0,-3)
e. Koordinat titik fokus : F1( α – c, β )=( -3- ,3 ) & F2 ( α + c, β )=( -3+ , 3 )

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s