MATEMATIKA DASAR : BAB 7

FUNGSI  TRIGONOMETRI

Fungsi Trigonometri Sudut Lancip

Gambar

Definisi :

  1. Yang dimaksud Sinus (Sin) suatu sudut yaitu perbandingan antara garis yang memproyeksi terhadap garis yang diproyeksi.  ( Sin Tor Tum )
  2. Yang dimaksud Cosinus (Cos) suatu sudut yaitu perbandingan antara garis proyeksi terhadap garis yang diproyeksi. ( Cos Si Tum )
  3. Yang dimaksud Tangen (Tg) suatu sudut yaitu perbandingan antara garis yang memproyeksi terhadap garis proyeksi.  (Tang Tor Si )
  4. Yang dimaksud Cotangen (Ctg) adalah kebalikan dari Tangen sudut itu.
  5. Yang dimaksud Secan (Sec) adalah kebalikan dari Cosinus sudut itu.
  6. Yang dimaksud Cosecan (Cosec) adalah kebalikan dari Sinus sudut itu.

Definisi-definisi tersebut di atas dapat diperjelas sebagai berikut :

Sin a        = Sisi siku-siku yang dimuka dibagi sisi miring = AA1/OA

Cos a       = Sisi siku-siku yang disamping dibagi sisi miring = 0A1/OA

Tg a         = Sisi siku-siku yang dimuka dibagi sisi siku-siku yang disamping = AA1/OA1

Cotg a     = 1/tg a = OA1/AA1
Sec a       = 1/cos a = OA/OA1
Cosec a  = 1/sin a = OA/AA1

Grafiks Fungsi Trigonometri

Gambar

 

Gambar

Gambar

Gambar

Sin  a   = y/r  ;  Cos a   = x/r  ;  Tg a  = y/x   ;   Cotg α  = x/y

 

Dari segitiga di atas b = 90 – a ….?

Dengan menggunakan sudut b seperti di atas akan diperoleh :

Dari   Sin b = Sin (90 – a) = x/r     maka       Sin (90 – a) = Cos a

Dari   Cos b = Cos (90 – a) = y/r   maka       Cos (90 – a) = Sin a

 

Dengan cara seperti di atas :

Cotg (90 – a) = y/x   maka  Cotg (90 – a) = tg a

Tg (90 – a) = x/y      maka    tg (90 – a) = cotg a

 

Jadi Rumus Perbandingan Goniometri sudut penyiku ialah :

 

Sin       (90 – a) = Cos a

                     Cos      (90 – a) = Sin a

Tg       (90 – a) = Cotg a

Cotg    (90 – a) = tg a

Gambar

Gambar

Gambar

Contoh :

  1. Ubah kekoordinat polar, jika diketahui letak titik A dalam koordinat kartesian A (3,4)

Jawab:

Gambar

Gambar

Bidang datar XOY dibagi oleh sumbu x dan sumbu y menjadi empat bagian, yang masing-masing bagian disebut kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV.

Letak sudut dalam kuadran:

0 < α < 900 maka α di kuadran I

900 < α < 1800 maka α di kuadran II

1800 < α < 2700 maka α di kuadran III

2700 < α < 3600 maka α di kuadran IV

Α > 3600 ditentukan dengan mengurangi dengan kelipatan 3600 dan letak α disesuaikan dengan aturan α < 3600.

Untuk mencari nilai perbandingan goniometri suatu sudut, baik sudut dikuadran I, II, III IV dan sudut > 3600, harus dijadikan dulu perbandingan goniometri sudut lancip, maka diperlukan rumus-rumus sebagai berikut:

1. Kuadran  I:

Sin       (90 – a) = Cos a

                     Cos      (90 – a) = Sin a

Tg       (90 – a) = Cotg a

Cotg    (90 – a) = tg a

 

2. Kuadran ke II ke Kuadran I : 180 – α    atau   90 + β

Gambar

3. Kuadran ke III ke Kuadran I : 180 + α   atau  270 – β

Gambar

4. Kuadran ke IV ke Kuadran I : 360 – α    atau   270 + β

Gambar

Adapun tanda dari masing-masing kuadran adalah:

Gambar

 

Secara lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Perubahan di Kuadran I:
Sin (90 – ) = Cos 
Cos (90 – ) = Sin 
Tg (90 – ) = Cotg 
Cotg (90 – ) = tg 

2. Mengubah perbandingan Goniometri sudut di KW II ke KW I
Sin ( 180 – α ) = sin α
Cos ( 180 – α ) = – Cos α
Tan ( 180 – α ) = – Tan α
Ctg ( 180 – α ) = – Ctg α Sin ( 90 + β ) = Cos β
Cos (90 + β) = – Sin β
Tan (90 + β) = – Ctg β
Ctg (90 + β) = – Tan β

3. Untuk mengubah kuadran KW III ke I lihat tabel tanda kuadran, diperoleh:
Sin ( 180 + α ) = – Sin α
Cos ( 180 + α ) = – Cos α
Tan ( 180 + α ) = Tan α
Ctg ( 180 + α ) = – Cotg α Sin ( 270 – β ) = – Cos β
Cos (270 – β) = – Sin β
Tan (270 – β) = Ctg β
Ctg (270 – β) = – Tan β

4. Kuadaran IV ke I lihat tabel tanda kuadran, diperoleh:
Sin ( 360 – α ) = – Sin α
Cos ( 360 – α ) = Cos α
Tan (360 – α ) = – Tan α
Ctg (360 – α ) = – Cotg α Sin ( 270 + β ) = – Cos β
Cos (270 + β) = Sin β
Tan (270 + β) = – Ctg β
Ctg (270 + β) = – Tan β

Rumus–Rumus Luas ∆ dengan Trigonometri

Menghitung luas segitiga dinyatakan dua sudut dan satu sisi diapit sudut

GambarGambar

Gambar

 

Rumus –Rumus Utama Trigonometri

 

1). Sin2x + cos2x = 1                à              1 + cot2x = csc2x  à  csc2x – cot2x =  1

à       tan2x + 1 = sec2x  à  sec2x – tan2x =  1  

2). Sin x cos y = ½ [ sin (x-y) + sin (x+y) ]

                              y = x             à              sinx cos x = ½ [ sin 2x ]

3). Sin x sin y = ½ [ cos (x-y) – cos (x+y) ]

                              y = x             à              sin2x  = ½ [ 1 – cos 2x ]  …… ( i )

4).  Cos x cos y = ½ [ cos (x-y) + cos (x+y) ]

                              y = x             à              cos2x  = ½ [ 1 + cos 2x ] ……( ii )

      ( ii )  –  ( i )  diperoleh:                          cos2x – sin2x = cos 2x

5).  Sin(x+y) = sinx cosy + cosx siny

6).  Cos(x+y) = cosx cosy – sinx siny

7).  Sinx + siny    = 2 sin ½ (x+y) cos ½ (x-y)

8).  Sinx – siny    = -2 cos ½ (x+y) sin ½ (x-y)

9).  Cosx + cosy  = 2 cos ½ (x+y) cos ½ (x-y)

10).Cosx – cosy   = -2 sin ½ (x+y) sin ½ (x-y)

 

Turunan dan Integral  Dasar  Fungsi Trigonometri

1. Cos x   = -Sin x                  à     ò Sin x dx              = – Cos x + C

2. Sin x    = Cos x                  à     ò Cos x  dx            =  Sin x + C

3. ln |Cos x| = -tan x              à     ò tan x dx              = – ln|Cos x| + C

4. tan x    = sec2 x                  à     ò sec2 x  dx            =   tan x + C

5. cot x   = -csc2 x                  à     ò csc2 x  dx            = – cot x + C

6. sec x  = sec x tan x            à     ò sec x tan x  dx    =   sec x + C

7. csc x  = – csc x cot x         à     ò csc x cot x  dx    = – csc x + C

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s