STATISTIK DAN PROBABILITAS : BAB 5

REGRESI DAN KORELASI LINEAR

1.  Pendahuluan

Yang dimaksud regresi dan korelasi disini adalah regresi dan korelasi sederhana yang menguraikan antara satu variabel bebas dengan satu variabel takbebas.

Regresi merupakan alat yang digunakan untuk mengukur pengaruh dari setiap perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas.
Dengan kata lain digunakan untuk menaksir variabel takbebas ( y ) atas setiap perubahan variabel bebas ( x ).
Analisa korelasi merupakan alat analisis yang dipergunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel takbebas ( y ) dengan variabel bebas ( x ) .

2 Analisa Regresi

Tujuan utama melakukan analisa ini dipergunakan untuk membuat prediksi ( ramalan ), dengan menggunakan persamaan regresi linear sederhana   y = a + b x.  Didalam persamaan linear ini hubungan antara dua variabel digambarkan secara grafis dalam garis lurus yang disebut garis regresi.
Untuk mencari bentuk persamaan garis regresi   y = a + b x   ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
1.    Tentukan yang mana variabel bebas ( x ) dan yang mana variabel takbebas ( y ).
2.    Carilah nilai a dan b dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
Gambar
Contoh :
Setiap biaya promosi yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan akan selalu berpengaruh terhadap keuntungan pada tiap tahun.
Dari data suatu perusahaan tertentu diperoleh data dalam jutaan rupiah sebagai berikut :
Gambar

Tentukanlah :
i. Persamaan garis regresinya
ii. Berapa keuntungan yang diperkirakan jika biaya promosi 10 Juta

Jawab :

–    Pertama kita tentukan varibel bebas ( x )  dan variabel takbebas ( y ). Dari data tersebut kita dapat menentukan variabel bebas ( x ) adalah biaya promosi sedangan variabel tak bebas ( y ) adalah keuntungan.
–    Buat tabel untuk menghitung nilai b dan a
Gambar

Jadi persamaan garis regresinya adalah  :            y = 1,26 + 1,48 x

Gambar

 

3. Kesalahan Dalam Ramalan

Setiap pendugaaan rata-rata pasti akan mengalami atau menemukan tingkat kesalahan.
Dalam pendugaan regresi, tingkat kesalahan ini disebut “Standard error of the estimate“.
Untuk menghitung  Standard error of the estimate digunakan rumus :
Gambar

Untuk contoh diatas untuk mencari  Standard error of the estimate kita buat tabel sebagai berikut :

Gambar

 

4.  ANALISA KORELASI

4.1 Pendahuluan

Korelasi adalah suatu alat analisis yang dipergunakan untuk mencari hubungan antara variabel bebas ( x ) dengan variabel takbebas ( y ). Apabila beberapa variabel bebas dihubungkan dengan satu variabel takbebas disebut korelasi berganda, dan apabila satu variabel bebas berhubungan dengan satu variabel takbebas disebut korelasi parsial .
Hubungan antara dua variabel, dapat karena hanya kebetulan saja, dapat pula memang merupakan hubungan sebab akibat. Yang akan dibicarakan dalam modul ini adalah hubungan yang sebab akibat.
Dua varibel berkorelasi apabila perubahan yang lain secara teratur, dengan arah yang sama atau arah yang berlawanan.

4.2. Hubungan Antar Dua Variabel

Arah hubungan antar dua variabel yaitu variabel x sebagai variabel bebas dan variabel y sebagai variabel takbebas dapat dibedakan menjadi tiga yaitu :

1.    Korelasi Positif: korelasi ini menunjukan adanya perubahan pada salah satu variabel yang akan diikuti oleh perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama. Artinya kenaikan variabel bebas x akan selalu diikuti oleh kenaikan variabel takbebas y, demikian pula sebaliknya.
2.    Korelasi Negatif: korelasi ini menunjukan adanya perubahan pada salah satu variabel yang akan diikuti oleh perubahan variabel yang lain secara teratur dengan arah yang berlawanan. Artinya kenaikan variabel bebas x akan selalu diikuti  penurunan variabel takbebas y, demikian pula sebaliknya.
3.    Korelasi Nol: korelasi ini menunjukan ada hubungan yang tak jelas antara satu variabel dengan varibel yang lainnya. Artinya hubungan variabel bebas x dengan variabel takbebas y tidak teratur, kadang arahnya sama kadang arahnya berbeda.

4.3. Kooefisien Korelasi ( r )

Persoalan korelasi akan timbul apabila peneliti dihadapkan dengan pertanyaan apakah ada satu hubungan antar variabel dengan satu variabel yang lain dalam sekumpulan data yang sedang diamati.
Menentukan hubungan antara kedua variabel dinyatakan dengan angka yang bergerak diri –1 sampai dengan +1. Apabila kooefisien korelasi mendekati –1 atau +1 berarti terdapat hubungan yang kuat sebaliknya apabila mendekati nilai 0 maka hubungan kedua variabel tersebut adalah lemah.

4.4. Menentukan Koefisien Korelasi ( r )

Rumus yang umum dipakai untuk menentukan kooefisien korelasi antara peubah x dan peubah y, adalah :
r  =

Contoh :
Setiap biaya promosi yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan akan selalu berpengaruh terhadap keuntungan pada tiap tahun. Dari data suatu perusahaan tertentu diperoleh data dalam jutaan rupioah sebagai berikut :
Gambar

Hasil ini menujukan hubungan positif yang sangat kuat yang mempunyai arti bahwa setiap tambahan biaya promosi (x) akan meningkatkan keuntungan perusahaan (y).

Soal :

1.    Diketahui : x = % kenaikan biaya iklan,  y = % kenaikan hasil penjualan
seperti berikut:
Gambar

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s