STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 2

STATISTIKA & PROBABILITAS

Modul 02

 

LANJUTAN  A). DATA TAK BERKELOMPOK

 

KUARTIL :  Harga / nilai yang membagi  data menjadi empat bagian yang sama, setelah

              data diurutkan kecil ke besar.

 

             Desil          i = 1 , 2 , 3.      n  4

                               à  K2 = 2 K1   à  K3 = 3 K1

  

Contoh-contoh:

a). Data 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11  à n = 7

à  K1 = data ke  = data ke 2 = 6,

à  K2 = data ke 2 K1 = data ke 4  = 8,          

à  K3 = data ke 3 K1 = data ke 6  = 10

   b). Data 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11, 11        à   n = 8

à  K1 = harga ke  = harga ke 2 ¼  = 6 + ¼ (7-6) = 6 ¼

               à  K2 = harga ke 2 K1 = harga ke 4 ½  = 8 + ½  (10-8) = 9

               à  K3 = harga ke 3 K1 = harga ke 6 ¾    = 10 + ¾ (11-10) = 10 ¾

 

DESIL :  Harga / nilai yang membagi  data menjadi sepuluh bagian yang sama, setelah

              data diurutkan kecil ke besar.

 

             Desil          i = 1 , 2 , 3 , …… 9.                  n  10

 

                              à  D2 = 2 D1              à  D3 = 3 D1 à ……..……à D9 = 9 D1

                        Cara-cara perhitungan Desil sama dengan cara-cara pada perhitungan

                        Kuartil.

 

PERSENTIL :  Harga / nilai yang membagi  data menjadi seratus bagian yang sama,

              setelah data diurutkan kecil ke besar.

 

             Desil            i = 1 , 2 , 3 , …… 99.           

                              à  P2 = 2 P1               à  P3 = 3 P1 à ………..…à P99 = 99 P1

                        Cara-cara perhitungan Persentil sama dengan cara-cara perhitungan pada

                        Kuartil.

 

              RATA-RATA UKUR  ( U )

 

              Jika diketahui data: x1, x2, x3,………………… xn, maka rata-rata ukurnya adalah

                                    U =

 

              Contoh: Jika diketahui data: 2, 4, 8, maka rata-rata ukurnya adalah

                                    U   =      =      = 4

 

              RATA-RATA HARMONIK  ( H )

 

              Jika diketahui data: x1, x2, x3,………………… xn, maka rata-rata harmoniknya adalah

                                    H  = 

              Contoh: Jika diketahui data: 2, 4, 8, maka rata-rata harmoniknya adalah

                                    H  =      =      =      =  3,43

 

              Contoh  penerapan pada soal:

              Ali pergi dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam.

              Pulangnya dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 20 km/jam.

              Ditanyakan: berapa kecepatan rata-rata Ali pergi-pulang ?

 

              Jawab:

 

 

              Jawab:          

 

              Kecepatan Ali pergi-pulang adalah kecepatan harmonik:

H  =     =    =  =  13   km/jam

 

 

B.  DATA BERKELOMPOK

 

B.1.   DATA BERKELOMPOK  TANPA KELAS

           

         Data nilai mata kuliah Statistik

 

No. Urut

Nilai ( xi )

Frekuensi (fi )

fxi

1

35

1

35

2

45

2

90

3

55

5

275

4

65

15

975

5

75

25

1875

6

85

20

1700

7

95

12

1140

 

 

 

 

 

Jumlah

80

6090

 

Mean =    =   = 76,125

Median = ½  ( data ke 40 + data ke 41 )  = ½  ( 75 + 75 ) = 75

Modus  = data baris ke 5  = 75

 

Kuartil:  K1 =data ke  = data ke 20 ¼  = 65 + ¼ (65-65) = 65

K2 =data ke 2 K1 = data ke 40 ½  = 75+ ½ (75-75) = 75

K3 =data ke 3 K1 = data ke 60 ¾  = 85+ ½ (85-85) = 85

 

B.2.   DATA BERKELOMPOK  DENGAN  KELAS

           

         Data nilai mata kuliah Statistik

 

No

Kelas Nilai

Frekuensi (fi )

Nilai Tengah (xi)

fxi

1

31 – 40

1

35,5

35,5

2

41 – 50

2

45,5

91,0

3

51 – 60

5

55,5

277,5

4

61 – 70

15

65,5

982,5

5

71 – 80

25

75,5

1887,5

6

81 – 90

20

85,5

1710,0

7

91 – 100

12

95,5

1146,0

 

LebarKelas=10

 

 

 

 

Jumlah

n = 80

6.130,0

 

Mean   =   = 76,62

Median = b + p (

              = 70,5 + 10 ( )  = 70,5 + 10 (   ) = 70,5 + 6,8 = 77,3

               b = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median terletak

               p = panjang atau lebar kelas dimana median terletak

               n = banyaknya data

               F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas median

               f = frekuensi kelas di mana median berada

 

 

Modus = b + p ( )  = 70,5 + 10 ( )  = 70,5 + 10 (   ) = 70,5 + 6,67 = 77,17

               b = batas bawah kelas modus, ialah kelas di mana modus terletak

               p = panjang atau lebar kelas dimana modus terletak

               b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

               b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

 

Kuartil:   Ki = b + p ( )     i = 1, 2, 3

               b = batas bawah kelas kuartil, ialah kelas di mana kuartil terletak

               p = panjang atau lebar kelas dimana kuartil terletak

               n = banyaknya data

               F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas kuartil

               f = frekuensi kelas di mana kuartil berada

 

              K1 = data ke  = data ke 20

K1 = b + p ( ) = 60,5 + 10 ( ) = 60,5 + 10 ( 0,8 ) = 68,5

 

K2 =data ke 2 K1 = data ke 40

K2 = b + p ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( 0,68 ) = 77,3

K3 = …. ?

 

Desil:   Di = b + p ( )                  i = 1, 2, 3, …… 9

               b = batas bawah kelas desil, ialah kelas di mana desil terletak

               p = panjang atau lebar kelas dimana desil terletak

               n = banyaknya data

               F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas desil

               f = frekuensi kelas di mana desil berada

                               

              D1 = data ke  = data ke 8

D2 =data ke 2 D1 = data ke 16

D2 = b + p ( ) = 60,5 + 10 ( ) = 60,5 + 10 ( 0,53 ) = 65,8

D3 = …. ?        D4 = …. ?        D5 = …. ?        ……………..       D9 = …. ?

 

B.3.  DATA BERKELOMPOK DENGAN PENYEDERHANAAN

                        Dipilih fi tertinggi, berarti dipilih A = 75,5,  jadi  ci   =

                   Maka             Mean             =  A + p (  )

         Data nilai mata kuliah Statistik

 

No

Kelas Nilai

Frekuensi (fi )

Nilai Tengah (xi)

ci

fci

1

31 – 40

1

35,5

– 4

– 4

2

41 – 50

2

45,5

– 3

– 6

3

51   – 60

5

55,5

-2

– 10

4

61 – 70

15

65,5

-1

– 15

5

71 – 80

25

75,5

0

0

6

81 – 90

20

85,5

1

20

7

91 – 100

12

95,5

2

24

 

LebarKelas=10

 

 

 

 

 

Jumlah

n = 80

9

 

Mean

           =  A + p (  )

             =  75,5 + 10 (  ) = 75,5 + 1,125 = 76,625

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s