STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 6

REGRESI  LINIER  GANDA  DAN  NON LINIER

1.    REGRESI LINIER GANDA
Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih.
Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.

Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :

 

 

CARA I.

Dengan persamaan Normal (Supranto, Ed.5 Jilid 1, hal.184)
untuk menghitung  a,  b1,  b2  sbb:

 

Cara II:

Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut (STATISTIKA, Ridwan, Sunarto, 2007, hal.109):

CARA I.
Persamaan Garis Regresi (Trend) Linear Berganda dengan dua variabel bebas:

1.    Cara  I:   Perhitungan

Dengan persamaan Normal (Supranto, Ed.5 Jilid 1, hal.184)
untuk menghitung  a,  b1,  b2  sbb:

 

 

Contoh Soal  cara I:
Suatu penelitian dilakukan terhadap 8 rumah tangga yang dipilih secara
random di sebuah kabupaten, data (pendapatan, jumlah anggota keluarga, dan
pengeluaran) adalah sebagai berikut:

Hitunglah:     1.  Trend Linear berganda data tersebut ?

 

1.     Penaksiran pengeluaran minimal (y1) perbulan untuk
Kebutuhan pokok rumah tangga tersebut?

Persamaan Normal:
1)       8   a  +   103,5    b1  +  30 b2   =    92
2)   103,5 a + 1367,25  b1  + 391 b2  = 1208
3)    30     a +     391     b1  + 126 b2  =   364

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

 

1.    Trend Linear berganda data tersebut:

y1 = a + b1 X1 + b2 X2

= 0,1965 + 0,4964 X2 + 1,3017 X2

 

2.    Penaksiran : X1 = 15 & X2 = 4

Y1 = 0,1965 + 0,4964 (15) + 1,3017 (4)

= 0,1965 + 7,446 + 5,2068

= 12,8493 = (Rp.128.493/bulan)

Saldo  = Pendapatan  –  Pengeluaran

= Rp. 150.000, – Rp. 128.493,

= Rp. 21.507, ( Tabungan )

 

 

 

CARA 2.

 

 

Y  =  a    +    b1X1    +   b2X2

 

I.      Perhitungan Skore rata-rata sebagai berikut :

X1  =   Σ  X1/n    =  103,5 / 8  = 12,94

X2  =  Σ  X2 / n   = 30 / 8  = 3,75

Y   =  Σ Y / n    = 92 / 8  =  11,5

 

II. PerhitunganPenyimpangan ( deviasi ) sebagaiberikut :

1. Σ  X12    =   Σ X1  2   –  ( Σ X1 ) 2   /  n

=  1367,25  – ( 103,5) 2 / 8

=  1367,25  –  1339,03

=  28,22

2. Σ  X22    =   Σ X22   –   (  Σ X2 ) 2   / n

=  126   –   ( 30 ) 2  / 8

=   126  –   112,5

=  13,5

3.  Σ Y2    =    Σ Y2    –    (   Σ Y  ) 2   / n

=   1104   –   ( 92 ) 2  / 8

=   1104   –   1058

=    46

 

4.  Σ  X1Y  =   Σ X1Y  –  ( Σ X1) . ( Σ Y ) / n

=  1208  –  (103,5) ( 92) / 8

=  1208  –  1190,25

=  17,75

 

5.  Σ X2Y  =  Σ X2Y   –   ( Σ X2) ( ΣY) / n

=  364  –   ( 30 ) ( 92 ) / 8

=  364  –  345

= 19

 

6.  Σ X1X2  =   Σ X1X2  –  ( Σ X1) ( Σ X2) / n

=  391  –  (103,5) ( 30)  /  8

=  391  –  388,13

=  2,87

( Σ X2 2)  ( ΣX1Y )  –  ( Σ X1.X2 ) (  Σ X2Y )

b1  =

(  ΣX12  )  ( ΣX2 2 )   –   ( Σ X1X2 ) 2

 

( 13,5 ) ( 17,75 )   –   ( 2,87 ) ( 19 )

=

(28,22 ) ( 13,5 )   –   ( 2,87 ) 2

 

=      239,63   –   54,53         =   185,1

380,97   –    8,24               372,73

=    0,4966    =    0, 497

 

( Σ X12 )  ( ΣX2Y )  –  ( Σ X1.X2 ) (  Σ X1Y )

b2  =

(  ΣX12 )  ( ΣX22   )   –   ( Σ X1X2 ) 2

( 28,22 ) ( 19 )   –   ( 2,87 ) ( 17,75 )

=

(28,22 ) ( 13,5 )   –   ( 2,87 ) 2

 

=      536,18   –   50,94         =    485,24

380,97   –    8,24               372,73

=    1,3019     =       1,302.

 

a   =  Y   –   b1X1  +  b2X2

=  11,5  –  0,497( 12,94 )  +  1,302( 3,75 )

=   11,5  –  6,43   +   4,88

=   11,5  –  11,31

=  0, 19

 

1.    Trend Linier berganda  data tersebut :

Ỳ  =  a    +    b1X1   +   b2X2

=  0,19   +   0,497 X1  +   1,302 X2

 

2.    Penasiran 2 rumah tangga berikutnya yang mempunyai :

a).  X1  =  15 dan X2  =  4

b). X1  =  15 dan  X2  =  8

Jawab: a). Penaksiran  X1 = 15 dan  X2  = 4

Ỳ  =  0,19  +  0,497 ( 15 )  +  1,302 ( 4 )

=   0,19  +  7,455   +   5,208

=   12,853  x  Rp. 10.000,

=   Rp 128.530, ( Saldo = Pendapatan  –  Pengeluaran )

= Rp. 150.000, –  Rp128.530,

=  Rp. 21.470, (Tabungan )

b). Penaksiran  X1 = 15 dan  X2  = 8

Ỳ  =  0,19  +  0,497 ( 15 )  +  1,302 ( 8 )

=   18,061  x  Rp. 10.000,

=   Rp 180.610, ( Saldo = Pendapatan  –  Pengeluaran )

= Rp. 150.000, –  Rp180.610,

=   – Rp. 30.610, (Utang)

 

06.1.1            Tiga variabel bebas: 

 

Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 2005: hal.348-9):

 

 

 

 

 

Contoh untuk regresi 3 variabel dapat dilihat di (Sudjana, 2005: hal.348-9):

 

 

4. TREND NON LINEAR  KUADRATIK                                                                                                   

 

Trend Kwadratic (Parabola)

Persamaan Garis Trendnya sbb:

y1 = a + bx+ cx 2

Persamaan ini hampir sama, seperti Trand Linear berganda yaitu:

y1 = a + b1x1 + b2 x2

Dimana:          b1 = b              x1 = x

b2 = c              x2 = x2

Dengan persamaan Normal untuk menghitung :

a, b & c sbb:

 

 

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Persamaan Normal:

1)    7a + 0 +28 c = 728

2)    0 + 28 b + 0 = 394 → b =  394  = 14,07

28

3)    28a + 0 + 196c = 2940

 

Persamaan 1 & 3

1) 7a    + 28c  = 728    x4

3) 28a + 196c = 2940  x1

Menjadi:

1)     28a + 112c = 2912

3)    28a + 196c = 2940      (-)

0   – 84c   = -28

c   = -28

= 0,33

-84

Hasil c masukkan ke persamaan 1

7a + 28c           = 728

7a + 28 (0,33)  = 728

7a      = 728 – 9,24

a      = 718,76

= 102,68

7

 

1.    Trend Kwadratic data tsb:

y1 = a + bx + cx2

= 102,68 + 14,07x + 0,33 x2

 

2.    Penaksiran

a) Th 1991→ xi = 4 → y1 = 102,68 + 14,07 (4) + 0,33 (4)2

= 102,68 + 56,28 + 5,28

= 164,24

 

b) Th 1992 → xi = 5 → y1 = 102,68 + 14,07 (5) + 0,33 (5)2

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Persamaan Normal:

1)    6a  + 0    + 70c    = 93

2)    0    + 70b + 0      = 245 → b = 245 / 70  = 3,5

3)    70a + 0   +1414c = 1277

 

Persamaan 1 & 3

1) 6a   + 70c     = 93        x 20,2 (samakan c)

3) 70a + 1414c = 1277    x 1

 

Menjadi:

1)    121,2a + 1414c  = 1878,6

70     a + 1414c  = 1277         (-)

51,2  a                = 601,6     à       a  =  601,6/51,2  =  11,75

 

Hasil  a dimasukan ke persamaan 1

6a            +   70c    =   93

6(11,75)  +   70c    =   93

70c   =    93  –  70,5

c   =  22,5 / 70        =0,32

1.    Jadi  Trend Kwadratik  data tersebut adalah :

Y!   =  a    +    b X    +  c X2

=  11,75  +  3,5 X   +  0,32 X2

2.    Penaksiran :

a. Tahun 1991           Koding  Xi  = 7

y! =  11,75  +  3,5 (7)  +  0,32( 7) 2

=  11,75  +  24,5  +  15,68

=   51,93

b. Tahun 1992               Koding  Xi  = 9

y!  =  11,75  +  3,5  +  0,32( 9) 2

=   69,17

 

 

v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}

 

 

1.    Dua variabel bebas       :

2.    Tiga variabel bebas      :

3.    n variabel bebas           :

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s