STATISTIKA DAN PROBABILITAS : BAB 8

TEORI  PROBABILITAS

 

  PROBABILITAS  (PELUANG KEJADIAN)

P(A) = Probabilitas / peluang kejadian A terjadi :

0 £ P(A) £ 1

P(A) =                         a = banyak cara (kemungkinan) A terjadi

n = semua cara yang mungkin

Probabilitas adalah ukuran peluang terjadinya suatu kejadian dalam suatu percobaan.

Contoh-Contoh :

 

  1. Dari 240 komponen hasil produksi yang diambil secara acak, terdapat 20 komponen cacat, maka probabilitas cacat :

P(cacat) =

  1. Sebuah dadu dilempar, maka probabilitas muncul genap adalah : {2,4,6}:

P(genap) =

 KOMBINASI  (urutan tidak diperhatikan  ®Tidak perlu ada tempat duduk  )

 PERMUTASI  (urutan diperhatikan  ® Ada tempat duduk  )

Contoh : Kombinasi 2 huruf dari 3 huruf (A,B,C) vs permutasi 2 huruf dari 3 huruf (A,B,C)

Gambar

Contoh Penerapan dalam Probabilitas:

  1. Sebuah kartu diambil dari tumpukan 52 kartu bridge (remi), maka probabilitas kartu itu   a).  AS      b). King atau Quin   adalah … ?

Jawab:            a).  P(AS) =

b).  P(K atau Q) =

  1. Sebuah kantong berisi 5 kelereng putih dan 12 kelereng biru, maka hitung probabilitas mengambil :   a).  satu kelereng putih       b). satu kelereng putih atau biru    c). dua kelereng biru     d) dua kelereng: satu putih satu biru

Jawab:       a). P(Putih) =

b). P(putih atau biru) = +

c). P(2 biru) =

d). P(1 putih 1 biru) =

  1. Sebuah kotak berisi 10 buah manik, terdiri 6 merah dan 4 putih. Diambil secara acak 3 buah manik. Berapa peluang /probabilitasnya, bila :
    1. Semuanya merah
    2. Semuanya putih
    3. 2 merah, 1 putih
    4. 1 merah, 2 putih

 

Jawab :     Banyak cara mengambil 3 manik

10C3 = = 120 cara

  1. Peluang 3 manik semuanya merah :GambarGambar

    Jawab :

    A = himpunan penduduk mempunyai TV, ® P(A) =

    B = himpunan penduduk mempunyai radio ® P(B) =

    AÇB = himpunan penduduk mempunyai TV dan radio P(AÇB) =

    Peluang seseorang memiliki TV atau Radio :

    AÇB¹Æ ®P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB)

    =     =

    1. Sebuah dadu dilempar berapa peluang muncul angka £ 2 atau ³ 5 ?

    Jawab :     A =

    B =

    A Ç B = Æ     ®     P(AÈB) = P(A) + P(B)

    =

    1. Sebuah dadu dilempar, berapa peluang muncul angka ¹ 2 ?

    Jawab:      A =

    P(Ac) = 1 – P(A)   = 1 –

    atau cara lain

    B =

    1. Dua dadu dilempar. Berapa peluang muncul {4,4} ? Jumlah 4 ? Muncul kembar ?

    Jawab :     A = {4} ® P(A) =

    B = {4} ® P(B) = ;            P(4,4)=P(AÇB) = P(A) x P(B) =

    Tabel semua kemungkinan bila dua buah dadu dilempar :

Gambar

  1. Lima balok merah dan 4 balok putih ditaruh berjejer dalam satu baris.

a). Berapa pobabilitas p, jika pada bagian tepi keduanya balok merah ?

b). Berapa pobabilitas p, jika pada bagian tepi satu balok merah satu putih?

Jawab: Total semua kemungkinan 5 balok merah & 4 balok putih berjejer adalah:

a). Bagian tepi keduanya merah adalah =

Sehingga probabilitas pinggir keduanya merah    p =  35/126  //

b). Bagian tepi satu balok merah satu balok putih adalah =

=   2.

Jadi probabilitasnya pinggir satu merah satu putih   p = 70/126 = 5/9  //

  1.  S = {a1, a2, a3, a4}

P = Fungsi probabilitas pada S

a.   Hitung P(a1), jika P(a2) = , P(a3) =, P(a4) =

a.Hitung P(a1)  dan P(a2), jika  P(a3) = P(a4) = dan P(a1) = 2 P(a2)

c. Hitung P(a1), jika P(a2, a3) = ,  P({a2,a4}) =  dan P(a2) =

 

Jawab :

 

  1. Misal P(a1) = p, maka

P(a1)+ P(a2)  + P(a3) + P(a4) = 1

p + ++= 1   à     p += 1

p = 1 –  =  P(a1)

  1. Misal P(a2)  = p, maka P(a1)= 2p

Sehingga         P(a1)+ P(a2)  + P(a3) + P(a4) = 1

2p + p +  +  = 1   à  3p = à p =

\ P(a2) = ,      dan   P(a1) = 2.  =

  1. Misal P(a1) =p

P(a3) = P({a2, a3}) – P(a2)

= –

P(a4) = P({a2, a4}) – P(a2)

= –

p +  ® p = 1 –

12.  Dua buah dadu dilempar 3 kali.

a). Berapa probabilitasnya mendapatkan sekali pelemparan jumlah 9 ?

b). Berapa probabilitasnya mendapatkan dua kali pelemparan jumlah 7 ?

Jawab:

a). Jumlah 9 adalah :  (3,6); (4,5); (5,4); (6,3)   ada  4 kemungkinan.

Dalam sekali pelemparan dua dadu, prob.=  4/36  = 1/9  (sukses (p))

Probabilitas tidak mendapatkan jumlah 9 = 1 – 1/9 = 8/9 (gagal (q=1-p))

à dua kali pelemparan  = ( 8/9 )2

Sekali pelemparan dari 3 pelemparan =  3C1

                 RUMUS  BINOMIAL :   nCx  px qn-x

Jadi prob. mendapatkan sekali jumlah 9  =  3C1 . (1/9)1 (8/9)2 =  64/243  //

b).  Jumlah 7 adalah : (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)  ada 6 kemungkinan.

Dalam sekali pelemparan dua dadu, prob.=  6/36  = 1/6  (sukses)

à dua kali pelemparan  = ( 1/6 )2

Probabilitas tidak mendapatkan jumlah 7 = 1 – 1/6 = 5/6 (gagal)

à satu pelemparan  = ( 5/6 )1

Dua kali pelemparan dari 3 pelemparan =  3C2

Jadi prob. mendapatkan  2 kali jumlah 7  =  3C2 . (1/6)2 (5/6)1 =  5/72  //

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s