REGRESI LINIER GANDA DAN NON LINIER
1. REGRESI LINIER GANDA
Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana. Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih.
Analisis regresi ganda adalah alat untuk meramalkan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel terikat (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas X1, X2, …., Xi terhadap suatu variabel terikat Y.
Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut :
CARA I.
Dengan persamaan Normal (Supranto, Ed.5 Jilid 1, hal.184)
untuk menghitung a, b1, b2 sbb:
Cara II:
Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut (STATISTIKA, Ridwan, Sunarto, 2007, hal.109):
CARA I.
Persamaan Garis Regresi (Trend) Linear Berganda dengan dua variabel bebas:
1. Cara I: Perhitungan
Dengan persamaan Normal (Supranto, Ed.5 Jilid 1, hal.184)
untuk menghitung a, b1, b2 sbb:
Contoh Soal cara I:
Suatu penelitian dilakukan terhadap 8 rumah tangga yang dipilih secara
random di sebuah kabupaten, data (pendapatan, jumlah anggota keluarga, dan
pengeluaran) adalah sebagai berikut:
Hitunglah: 1. Trend Linear berganda data tersebut ?
1. Penaksiran pengeluaran minimal (y1) perbulan untuk
Kebutuhan pokok rumah tangga tersebut?
Persamaan Normal:
1) 8 a + 103,5 b1 + 30 b2 = 92
2) 103,5 a + 1367,25 b1 + 391 b2 = 1208
3) 30 a + 391 b1 + 126 b2 = 364
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
Normal
0
false
false
false
IN
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}
1. Trend Linear berganda data tersebut:
y1 = a + b1 X1 + b2 X2
= 0,1965 + 0,4964 X2 + 1,3017 X2
2. Penaksiran : X1 = 15 & X2 = 4
Y1 = 0,1965 + 0,4964 (15) + 1,3017 (4)
= 0,1965 + 7,446 + 5,2068
= 12,8493 = (Rp.128.493/bulan)
Saldo = Pendapatan – Pengeluaran
= Rp. 150.000, – Rp. 128.493,
= Rp. 21.507, ( Tabungan )
CARA 2.
Y = a + b1X1 + b2X2
I. Perhitungan Skore rata-rata sebagai berikut :
X1 = Σ X1/n = 103,5 / 8 = 12,94
X2 = Σ X2 / n = 30 / 8 = 3,75
Y = Σ Y / n = 92 / 8 = 11,5
II. PerhitunganPenyimpangan ( deviasi ) sebagaiberikut :
1. Σ X12 = Σ X1 2 – ( Σ X1 ) 2 / n
= 1367,25 – ( 103,5) 2 / 8
= 1367,25 – 1339,03
= 28,22
2. Σ X22 = Σ X22 – ( Σ X2 ) 2 / n
= 126 – ( 30 ) 2 / 8
= 126 – 112,5
= 13,5
3. Σ Y2 = Σ Y2 – ( Σ Y ) 2 / n
= 1104 – ( 92 ) 2 / 8
= 1104 – 1058
= 46
4. Σ X1Y = Σ X1Y – ( Σ X1) . ( Σ Y ) / n
= 1208 – (103,5) ( 92) / 8
= 1208 – 1190,25
= 17,75
5. Σ X2Y = Σ X2Y – ( Σ X2) ( ΣY) / n
= 364 – ( 30 ) ( 92 ) / 8
= 364 – 345
= 19
6. Σ X1X2 = Σ X1X2 – ( Σ X1) ( Σ X2) / n
= 391 – (103,5) ( 30) / 8
= 391 – 388,13
= 2,87
( Σ X2 2) ( ΣX1Y ) – ( Σ X1.X2 ) ( Σ X2Y )
b1 =
( ΣX12 ) ( ΣX2 2 ) – ( Σ X1X2 ) 2
( 13,5 ) ( 17,75 ) – ( 2,87 ) ( 19 )
=
(28,22 ) ( 13,5 ) – ( 2,87 ) 2
= 239,63 – 54,53 = 185,1
380,97 – 8,24 372,73
= 0,4966 = 0, 497
( Σ X12 ) ( ΣX2Y ) – ( Σ X1.X2 ) ( Σ X1Y )
b2 =
( ΣX12 ) ( ΣX22 ) – ( Σ X1X2 ) 2
( 28,22 ) ( 19 ) – ( 2,87 ) ( 17,75 )
=
(28,22 ) ( 13,5 ) – ( 2,87 ) 2
= 536,18 – 50,94 = 485,24
380,97 – 8,24 372,73
= 1,3019 = 1,302.
a = Y – b1X1 + b2X2
= 11,5 – 0,497( 12,94 ) + 1,302( 3,75 )
= 11,5 – 6,43 + 4,88
= 11,5 – 11,31
= 0, 19
1. Trend Linier berganda data tersebut :
Ỳ = a + b1X1 + b2X2
= 0,19 + 0,497 X1 + 1,302 X2
2. Penasiran 2 rumah tangga berikutnya yang mempunyai :
a). X1 = 15 dan X2 = 4
b). X1 = 15 dan X2 = 8
Jawab: a). Penaksiran X1 = 15 dan X2 = 4
Ỳ = 0,19 + 0,497 ( 15 ) + 1,302 ( 4 )
= 0,19 + 7,455 + 5,208
= 12,853 x Rp. 10.000,
= Rp 128.530, ( Saldo = Pendapatan – Pengeluaran )
= Rp. 150.000, – Rp128.530,
= Rp. 21.470, (Tabungan )
b). Penaksiran X1 = 15 dan X2 = 8
Ỳ = 0,19 + 0,497 ( 15 ) + 1,302 ( 8 )
= 18,061 x Rp. 10.000,
= Rp 180.610, ( Saldo = Pendapatan – Pengeluaran )
= Rp. 150.000, – Rp180.610,
= – Rp. 30.610, (Utang)
06.1.1 Tiga variabel bebas:
Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 2005: hal.348-9):
Contoh untuk regresi 3 variabel dapat dilihat di (Sudjana, 2005: hal.348-9):
4. TREND NON LINEAR KUADRATIK
Trend Kwadratic (Parabola)
Persamaan Garis Trendnya sbb:
y1 = a + bx+ cx 2
Persamaan ini hampir sama, seperti Trand Linear berganda yaitu:
y1 = a + b1x1 + b2 x2
Dimana: b1 = b x1 = x
b2 = c x2 = x2
Dengan persamaan Normal untuk menghitung :
a, b & c sbb:
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
Normal
0
false
false
false
IN
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}
Persamaan Normal:
1) 7a + 0 +28 c = 728
2) 0 + 28 b + 0 = 394 → b = 394 = 14,07
28
3) 28a + 0 + 196c = 2940
Persamaan 1 & 3
1) 7a + 28c = 728 x4
3) 28a + 196c = 2940 x1
Menjadi:
1) 28a + 112c = 2912
3) 28a + 196c = 2940 (-)
0 – 84c = -28
c = -28
= 0,33
-84
Hasil c masukkan ke persamaan 1
7a + 28c = 728
7a + 28 (0,33) = 728
7a = 728 – 9,24
a = 718,76
= 102,68
7
1. Trend Kwadratic data tsb:
y1 = a + bx + cx2
= 102,68 + 14,07x + 0,33 x2
2. Penaksiran
a) Th 1991→ xi = 4 → y1 = 102,68 + 14,07 (4) + 0,33 (4)2
= 102,68 + 56,28 + 5,28
= 164,24
b) Th 1992 → xi = 5 → y1 = 102,68 + 14,07 (5) + 0,33 (5)2
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
Normal
0
false
false
false
IN
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}
Persamaan Normal:
1) 6a + 0 + 70c = 93
2) 0 + 70b + 0 = 245 → b = 245 / 70 = 3,5
3) 70a + 0 +1414c = 1277
Persamaan 1 & 3
1) 6a + 70c = 93 x 20,2 (samakan c)
3) 70a + 1414c = 1277 x 1
Menjadi:
1) 121,2a + 1414c = 1878,6
70 a + 1414c = 1277 (-)
51,2 a = 601,6 à a = 601,6/51,2 = 11,75
Hasil a dimasukan ke persamaan 1
6a + 70c = 93
6(11,75) + 70c = 93
70c = 93 – 70,5
c = 22,5 / 70 =0,32
1. Jadi Trend Kwadratik data tersebut adalah :
Y! = a + b X + c X2
= 11,75 + 3,5 X + 0,32 X2
2. Penaksiran :
a. Tahun 1991 Koding Xi = 7
y! = 11,75 + 3,5 (7) + 0,32( 7) 2
= 11,75 + 24,5 + 15,68
= 51,93
b. Tahun 1992 Koding Xi = 9
y! = 11,75 + 3,5 + 0,32( 9) 2
= 69,17
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
1. Dua variabel bebas :
2. Tiga variabel bebas :
3. n variabel bebas :
Normal
0
false
false
false
IN
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin:0cm;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:”Times New Roman”,”serif”;}
